Виды шкал и их особенности. Шкалы измерений Шкала определение

Структура системного анализа.

При этом в процессе функционирования реальной системы выявляется проблема практики как несоответствие существующего положения дел требуемому. Для решения проблемы проводится системное исследование (декомпозиция, анализ и синтез) системы, снимающее проблему. В ходе синтеза осуществляется оценка анализируемой и синтезируемой систем. Реализация синтезированной системы в виде предлагаемой физической системы позволяет провести оценку степени снятия проблемы практики и принять решение на функционирование модернизированной (новой) реальной системы.

При таком представлении становится очевидным еще один аспект определения системы: система есть средство решения проблем.

3. Задачи системного анализа.

Декомпозиция должна прекращаться, если необходимо изменить уровень абстракции - представить элемент как подсистему. Если при декомпозиции выясняется, что модель начинает описывать внутренний алгоритм функционирования элемента вместо закона его функционирования в виде «черного ящика», то в этом случае произошло изменение уровня абстракции. Это означает выход за пределы цели исследования системы и, следовательно, вызывает прекращение декомпозиции.

4. Классификация систем.
Классификацией называется разбиение на классы по наиболее существенным признакам. Под классом понимается совокупность объектов, обладающие некоторыми признаками общности. Признак (или совокупность признаков) является основанием (критерием) классификации.

Система может быть охарактеризована одним или несколькими признаками и соответственно ей может быть найдено место в различных классификациях, каждая из которых может быть полезной при выборе методологии исследования. Обычно цель классификации ограничить выбор подходов к отображению систем, выработать язык описания, подходящий для соответствующего класса.

Основные типы шкал измерения.

Выделяют четыре этапа оценивания сложных систем.

Этап 1. Определение цели оценивания. В системном анализе выделяют два типа целей. Качественной называют цель, достижение которой выражается в номинальной шкале или в шкале порядка. Количественной называют цель, достижение которой выражается в количественных шкалах. Определение цели должно осуществляться относительно системы, в которой рассматриваемая система является элементом (подсистемой).

Этап 2. Измерение свойств систем, признанных существенными для целей оценивания. Для этого выбираются соответствующие шкалы измерений свойств и всем исследуемым свойствам систем присваивается определенное значение на этих шкалах.

Этап 3. Обоснование предпочтений критериев качества и критериев эффективности функционирования систем на основе измеренных на выбранных шкалах свойств.

Этап 4. Собственно оценивание. Все исследуемые системы, рассматриваемые как альтернативы, сравниваются по сформулированным критериям и в зависимости от целей оценивания ранжируются, выбираются, оптимизируются и т.д.

Шкалы номинального типа

В номинативной шкале отсутствуют все главные атрибуты измерительных шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Для обозначения такой шкалы также используются термины «шкала наименований» и «номинальная шкала» .

Номинативная шкала используется для классификации или идентификации объектов (группировки по классам, каждому из которых приписывается число). Объекты группируются по классам таким образом, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя фактически эта шкала не ассоциируется с измерением и не связана с понятием «величина». Она используется только с целью отличить один объект от другого

Шкалы порядка

В порядковой шкале присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки. Для обозначения такой шкалы также используются термины «ранговая шкала » и «шкала рангов ».

Результатом измерений в такой шкале является упорядочение объектов. Шкала ранжирует объекты, приписывает им числа в зависимости от выраженности измеряемого свойства по некоторому признаку (в порядке убывания или возрастания). В отличие от номинативной шкалы, можно не просто определить, что один объект отличен от другого, но и что по определенному признаку один объект больше или меньше другого. То есть, шкала показывает, больше или меньше выражено свойство (измеряемая величина), но не насколько больше, или насколько меньше оно выражено, а тем более – во сколько раз больше или меньше. Порядковая шкала является наиболее распространенной в социальных и гуманитарных исследованиях

Шкалы интервалов

В интервальной шкале присутствуют упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки. Для обозначения такой шкалы также используется термин «шкала интервалов ». В этой шкале исследуемому объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Соответствующие интервалы разных участков шкалы имеют одно и то же значение. Поэтому измерения в интервальной шкале допускают не только классификацию и ранжирование, но и точное определение различий между категориями.

Шкалы отношений

В относительной шкал присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Для обозначения такой шкалы также используются термины «шкала отношений » и «абсолютная шкала ». Последний термин подчеркивает абсолютный характер нулевой точки.

Относительная шкала позволяет оценивать, во сколько раз свойство одного объекта больше (меньше) аналогичного свойства другого объекта, принимаемого за эталон, единицу. Эта шкала характеризуется всеми атрибутами интервальной шкалы и имеет фиксированную нулевую точку (0), которая не является условной, она соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.

Шкалы разностей

Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств.

6. Основные виды показателей усреднения свойств систем.

??????
7. Виды критериев качества.

8. Критерии эффективности систем.

Эффективностью комплексное свойство процесса функционирования системы, как степень приспособленности к достижению цели. В общем случае оценка функциональных свойств систем проводится в двух аспектах: - результат функционирования (операции); - алгоритм, обеспечивающий получение результата. Результат функционирования и алгоритм, обеспечивающий его получение, оцениваются по показателям результативности, ресурсоемкости и оперативности. Результативность обуславливает еѐ получаемым целевым эффектом, ради которого функционирует система.

Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией, поскольку еѐ экстримизация является отражением цели функциониро- вания системы. Отсюда следует, что формирование критерия эффективности решений тре- бует: - определить цель решения проблемы; - найти множество управляемых и неуправляемых характеристик (парамет- ров) системы; - определить показатели исхода операции.

В зависимости от типа систем и внешних воздействий операции могут быть: - детерминированными; - вероятностными; - неопределенными.

В связи с этим выделяют 3 группы критериев эффективности:

1. В условиях определенности, если критерии отражают один строго определенный исход детерминированной операции;

2. В условиях риска, если критерии являются дискретными или непре- рывными случайными величинами с известными законами распределения в веро- ятностной операции;

3. В условиях неопределенности, если критерии являются случайными величинами, законы распределения которых неизвестны.

Критерии пригодности для оценки детерминированных операций

K:("i) (y Î / ® y , iÎ< Z,R,O >) доп i j i приг d d определяет правило, по которому операция считается эффективной, если все частные показатели исхода операции принадлежат области адекватности.

Критерий оптимальности для оценки детерминированной операции K: ($i) (y Î / ® , iÎ< Z, R, O >) опт i j i опт d d d определяет правило, по которому операция считается эффективной, если все частные показатели принадлежат области адекватности, а радиус области адек- ватности оптимален. Критерий пригодности для оценки эффективности вероятностной опера- ции: () () эф треб дц эф дц приг K P Y ³ P Y определяет правило, по которому операция считается эффективной, если вероятность достижения цели по показателям эффективности не меньше требуе- мой.

Критерий оптимальности для оценки вероятностной операции: определяет правило, по которому операция считается эффективной, если вероятность достижения цели по показателям эффективности равна вероятности достижения цели с оптимальными значениями этих показателей.

Методика оценки эффективности систем в неопределенных операциях со- ставляет один из разделов теории принятия решений. Общие требования к показателям эффективности: - соответствие цели; - полнота; - измеряемость; - явность физического смысла; - неизбыточность; - чувствительность.
9. Этапы процедуры экспертного оценивания.

Этапы процесса экспертного оценивания.

К ним относят:

формирование цели и задач экспертного оценивания;

формирование группы управления и оформление решения на проведение экспертного оценивания;

выбор метода получения экспертной информации и способов ее обработки;

подбор экспертной группы и формирование, при необходимости, анкет опроса;

опрос экспертов (экспертиза);

обработка и анализ результатов экспертизы;

интерпретация полученных результатов;

составление отчета.

Задачу на проведение экспертного оценивания ставит заказчик). Этап формирования цели и задач экспертного оценивания является основным. От него зависит надежность получаемого результата и его прагматическая ценность. Здесь должны быть учтены следующие факторы: надежность и полнота имеющейся исходной информации, требуемая форма представления результата (качественная или количественная), возможные области использования полученной информации, сроки ее представления, имеющиеся в распоряжении руководства ресур­сы, возможность привлечения специалистов других областей знаний и многое другое. Задача оформляется в виде руководящего документа (например, решения на проведение экспертного оценивания).

Для подготовки решения и руководства всей дальнейшей ра­ботой назначается руководитель экспертизы. Он определяет сос­тав группы управления.

Подбор экспертной группы обычно производится в несколько этапов. Вначале устанавливают отрасли знаний так или иначе связанные с рассматриваемой проблемой. Затем намечается список "потенциальных" экспертов, которые по своим профессиональным качествам являются специалистами в этих областях знаний. Такой предварительный отбор может быть легко произведен на основе доступной информации о профессиональной подготовке кандидата: должность, ученое звание и степень, стаж практической деятельности, количество публикаций, участие в других экспертизах.

При этом желательно, чтобы кандидат в экспертную группу имел широкий кругозор и эрудицию. Сама же группа не должна, по возможности, состоять из представителей одной отрасли или специальности, чтобы исключить влияние ведомственных интересов и не сделать получаемые результаты тенденциозными.

10. Принципы групповой экспертизы
Методы проведения групповых экспертиз делятся на:
очные и заочные;
индивидуальные и коллективные;
с обратной связью и без обратной связи.

При очном методе проведения экспертизы эксперт работает в присутствии организатора исследования. Эта необходимость может возникнуть, если задача поставлена недостаточно четко и нуждается в уточнении, а также если задача очень сложна. Эксперт может обратиться к организатору за разъяснениями.

При коллективном методе проведения экспертизы поставленная проблема решается сообща, "за круглым столом".
При индивидуальном - каждый эксперт оценивает проблему, исходя из личного опыта и убеждений. Экспертиза с обратной связью (метод Дельфы) предусматривает проведение нескольких туров опроса и анонимное анкетирование. После каждого тура экспертные оценки обрабатываются, и результаты обработки сообщаются экспертам. Метод без обратной связи предусматривает один тур опроса при получении удовлетворительных результатов.

Методы отбора экспертов.

Методы отбора экспертов: самооценка, групповая оценка.

Самооценка происходит на основе оценки самим экспертом своих способностей в области теории вопроса, в области практической деятельности и возможности давать прогнозные оценки по данному вопросу. Затем по каждому эксперту рассчитывается коэффициент самооценки как среднеарифметическое значение оценки знаний, опыта и способностей к прогнозу. В число экспертов включают тех, у кого этот коэффициент выше 0,5. В качестве критериев задается вопрос: «Как Вы оцениваете уровень Вашей информированности в теории и практике по проблемам …?»

При отборе экспертов методом самооценки возникает проблема ее завышения. Однако, как показывает опыт, эксперты с высокой самооценкой ошибаются в своих суждениях реже других.

Коллективная (групповая) оценка применяется при формировании группы экспертов в том случае, когда они знают друг друга как специалисты. Все проводят оценку друг друга по списку. Оценка проводится аналогично самооценке – по теоретическим знаниям, в области практики и по прогнозированию процессов. Из списка отбираются специалисты, получившие наиболее высокие места или баллы. Например, из 10 оставляют в качестве экспертов пять, получивших наибольшее число первых мест по всем вопросам.

При отборе экспертов может быть использован подход «по известности». В этом случае в качестве экспертов приглашаются наиболее известные и признанные национальным или международным сообществом.

Метод мозгового штурма.

Мозговой штурм (метод мозгового штурма) – форма творческой, коллективной работы для поиска решений поставленных проблем. Этот метод широко применяется в различных сферах деятельности. Под названием «мозговой штурм» объединяют варианты коллективной работы в ходе которой создаются новые идеи или просто сопоставляются известные факты.

Мозговой штурм включает в себя следующие действия:

1. Определяется проблема, требующая решения. Проблема должна быть сформулирована ясно, точно и не допускать двусмысленного толкования.

2. Назначается (определяется) куратор сессии мозгового штурма. Для этой роли выбирается человек обладающий навыками организации коллективной работы, имеющий четкое понимание поставленной проблемы и способный быть лидером группы, выполняющей мозговой штурм. При необходимости, может назначаться отдельное лицо для ведения записей по ходу сессии (либо эти записи может делать куратор).

3. Формируется группа численностью от 5 до 8 человек, заинтересованных в решении проблемы. Для группы необходимо подбирать специалистов различного профиля. Нежелательно включать в состав команды людей, имеющих взаимное негативное отношение друг к другу, т.к. в ходе работы они будут мешать команде создавать новые идеи.

4. Участники группы располагаются так, чтобы все они смотрели в одном направлении – на флипчарт или доску. На доске пишется проблема, требующая решения. Таким образом, участники команды будут смотреть на проблему, а не друг на друга. Это позволит создать более комфортную психологическую атмосферу для работы и эффективнее провести мозговой штурм.

5. Во время сессии куратор группы должен следить, чтобы участники группы придерживались основных четырех правил мозгового штурма.

Метод Дельфы.

МЕТОД ДЕЛЬФИ - метод быстрого поиска решений, основанный на их генерации в процессе "мозговой атаки", проводимой группой специалистов, и отбора лучшего решения, исходя из экспертных оценок. Дельфийский метод используется для экспертного прогнозирования путем организации системы сбора и математической обработки экспертных оценок. Метод Дельфи. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет обобщать индивидуальные мнения отдельных экспертов в согласованное групповое мнение. Метод Дельфи характеризуют три специфические особенности: 1)анонимность экспертов;2)регулируемая обратная связь;3)статистическая обработка результатов опроса и формирование группового ответа.

Анонимность экспертов заключается в том, что в ходе проведения экспертизы участники экспертной группы неизвестны друг другу и их взаимодействие в процессе опроса полностью исключено. Это достигается использованием специальных анкет, а также другими способами индивидуального опроса, например, в режиме диалога с компьютером.

Метод анализа иерархий.

Метод Анализа Иерархий - математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения

Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки . Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне.

Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Коэффициент Спирмена принимает значения . Значение соответствует полному совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений двух экспертов), а значение ‑ двум взаимно противоположным ранжировкам важности свойств (мнение одного эксперта противоположно мнению другого).

При измерениях в метрологии используют шкалы измерений.

Шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины). Она представляет собой упорядоченную совокупность значений физической величины, которая служит основой для ее измерений.

Измерению подлежат различные проявления свойств тел, веществ, явлений, процессов. Некоторые свойства при этом проявляются количественно (длина, масса, температура и т.п.), а другие – качественно (например, цвет, т.к. не имеет смысла выражение типа «красный цвет больше (меньше) синего»). Многообразие (количественное или качественное) проявлений любого свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченные множества чисел или, в более общем случае, на систему условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Такими системами знаков являются, например, множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификационных символов или понятий, множество баллов оценки состояний объекта, множество действительных чисел и т.д. Элементы множеств проявления свойств находятся в определенных логических соотношениях между собой. Такими соотношениями могут быть:

-«эквивалентность» (равенство) или «сходство» (близость) этих элементов;

Количественная различимость («больше», «меньше»),

Допустимость выполнения определенных математических операций – сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д.

Эти особенности элементов множеств, проявления свойств определяют типы (особенности соответствующих им шкал измерений).

В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные шкалы. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, основные из которых рассматриваются ниже.

Шкалы наименований отражают качественные свойства. Это самый простой тип шкал. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Примерами таких шкал является шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.), опирающаяся на стандартизованные атласы цветов, систематизированные по сходству. В таких атласах, выполняющих роль своеобразных эталонов, цвета могут обозначаться условными номерами (координатами цветами). Измерения в шкале цветов выполняются путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов.

В шкалах наименований нельзя ввести понятия единицы измерения; в них отсутствует и нулевой элемент.

Шкалы порядка описывают свойства, для которых имеют смысл не только соотношения эквивалентности, но и соотношения порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Характерным примером шкал порядка являются существующие шкалы чисел твердости тел, шкалы баллов землятрясений, шкалы баллов ветра, шкала оценки событий на АЭС и т.п. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяются в методах испытаний различной продукции.

В этих шкалах также нет возможности ввести единицы измерений из-за того, что они не только принципиально нелинейные, но и вид нелинейности может быть различен и неизвестен на разных ее участках. Результаты измерений в шкалах твердости, например, выражаются в числах твердости по Бринеллю, Виккерсу, Роквеллу, Шору, а не в единицах измерений. Шкалы порядка допускают монотонные преобразования, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент.

Шкалы разностей (интервалов) – отличаются от шкал порядка тем, что для описываемых ими свойств имеют смысл не только соотношения эквивалентности и порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Характерный пример – шкала интервалов времени.

Интервалы времени (например, периоды работы, периоды учебы) можно складывать и вычитать, но складывать даты каких-либо событий бессмысленно.

Другой пример, шкала длин (расстояний) – пространственных интервалов определяется путем совмещения нуля линейки с одной точкой, а отсчет делается у другой точки. К этому типу шкал относятся и шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкалы разностей имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы.

В этих шкалах допустимы линейные преобразования, в них применимы процедуры для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии и смещенных моментов.

Шкалы отношений являются наиболее совершенными из всех перечисленных. К множеству количественных проявлений в этих шкалах применимы соотношения эквивалентности и порядка – операции вычитания и умножения, (шкалы отношений 1-го рода – пропорциональные шкалы), а во многих случаях и суммирования (шкалы отношений 2-го рода – аддитивные шкалы).

В шкалах отношений существуют условные (принятые по соглашению) единицы и естественные нули. Примерами шкал отношений являются шкалы массы (2-го рода), термодинамическая температурная шкала (1-го рода).

Массы любых объектов можно суммировать, но суммировать температуры разных тел нет смысла, хотя можно судить о разности и, отношении их термодинамических температур. Шкалы отношений широко используются в физике и технике, в них допустимы все арифметические и статистические операции.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно в них существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используются для измерений относительных величин (отношений одноименных величин: коэффициентов усиления, ослабления, КПД, коэффициентов отражений и поглощений, амплитудной модуляции и т.д.).

Контрольные вопросы

1. Какие виды шкал применяются в метрологии.

2. Какие шкалы построены на основе равенства и сходства свойств?

3. Какие шкалы построены на основе отношений эквивалентности и порядка?

4. По какой шкале измеряется твердость металлов?

5. По какой шкале измеряется температура в градусах Цельсия?

6. По какой шкале определяется масса?

7. По какой шкале определяется коэффициент полезного действия?

Такая знаковая система, для которой задается отображение. Элемент шкалы ставится в соответствие реальным объектам. Можно сказать, что шкала измерений - это градуированная линейка, на которую нанесены значения какой-либо величины (расстояние, температура, давление). Проблема, связанная с обеспечением высокого качества продукции, неразрывно связана с качеством измерений. Если последнее не соответствует современным требованиям технического прогресса, нет возможности добиться соответствующего качества продукции. Далее будет подробно рассказано о том, для чего нужна шкала измерений. Виды шкал измерений также будут подробно рассмотрены в данной статье.

Измерение и качество продукции

Как уже было сказано ранее, если успешно решить вопросы, которые связаны с качественных параметров материалов и прочих изделий, а также поддержания режимов в технологии производства, качество продукции значительно улучшится. Если говорить простыми словами, контроль качества - это замеры всех параметров технологических процессов. Результаты их измерений нужны для управления процессом. Чем точнее результаты, тем лучше контроль.

У состояния измерений есть следующие основные свойства:

• Воспроизводимость измерительных результатов.
• Точность.
• Сходимость.
• Скорость получения.
• Единство измерений.

Воспроизводимость результатов - это близость измерительных результатов одной величины, которые были получены в различных местах, при помощи разных методов и средств, в разное время и разными людьми, но при одинаковых условиях (влажности, давлении, температуре).

Сходимость измерительных результатов - это когда результаты измерений одной величины, которые проводились повторно с помощью одних и тех же средств, тем же методом, в одних и тех же условиях, с одинаковой тщательностью, близки.

Любое измерение осуществляют с использованием соответствующих шкал.

Шкала измерений. Виды шкал измерений. Примеры

Уже было сказано, что под шкалой подразумевается ряд неких отметок, которые упорядочены. Данный ряд соответствует соотношению идущих друг за другом значений измеряемой величины.

Что такое шкала последовательность которые имеют различный размер и являются одноименными. Она должна быть принята по соглашению.

На практике применяют пять видов шкал:

• Шкала порядка.
• Шкала отношений.
• Шкала наименований.
• Шкала интервалов.
• Шкала абсолютных значений.

Шкала порядка

Места, которые величины занимают в такой шкале, называются рангами. Саму шкалу также называют ранговой либо неметрической. В ней все числа упорядочиваются по занимаемым местам. Интервалы между ними нельзя точно измерить. Данная шкала дает возможность не только установить равенство или неравенство между измеряемыми объектами, но и определить характер неравенства в виде логических суждений типа «больше и меньше», «хуже и лучше».

При помощи шкалы порядка можно измерять показатели, являющиеся качественными, но не имеющие строгих количественных мер. Широкое применение нашли такие шкалы в психологии и педагогике, а также социологии.

Шкала отношений

Она отличается от интервальной шкалы строгим определением положения нулевой точки. По этой причине она не ограничивает математический аппарат, который используется при обработке результатов.

Что такое шкала отношений? По ней измеряют величины, образуемые как разности чисел, которые отсчитываются по шкале интервалов. Таким образом, календарное время отсчитывают по интервальной, а промежутки времени - по шкале отношений.

При использовании данного типа измерение любой величины является экспериментальным определением отношения этой самой величины к подобной ей, которая принимается за единицу. При измерении длины объекта можно узнать, во сколько раз она больше длины другого объекта, который принят за единицу длины, например, метровой линейки. Если применять только шкалы отношений, то измерению можно дать более частное, узкое определение: измерение любой величины - есть нахождение опытным путем ее отношения к соответствующей единице.

Шкала наименований

Данная шкала еще называется номинальной. Она является самой простой. Числа в ней играют роль ярлыков. Они нужны для того, чтобы обнаруживать и различать изучаемые объекты. Числа, которые составляют данную шкалу, разрешено менять местами. В ней нет никаких отношений типа «меньше-больше». По этой причине некоторые думают, что ее применение не стоит принимать за измерение. Используя шкалу наименований, можно проводить лишь небольшое число математических операций. К примеру, нельзя вычитать и складывать ее числа, но можно посчитать, сколько раз встречается определенное число.

Интервальная шкала

Это такой тип, в котором числа не просто являются упорядоченными по рангам, но и разделяются определенными промежутками. Нулевая точка в данной шкале выбирается произвольно. Это отличает ее от шкалы отношений. В качестве примеров можно привести календарное время (в различных календарях начало исчисления лет устанавливалось по каким-то случайным причинам), потенциал электрополя, температуру, потенциальную энергию поднятого груза.

Результаты, получаемые путем измерения по этой шкале, можно обрабатывать любым математическим методом, кроме определения отношений. Данные, которые показывает шкала, отвечают на вопрос «на сколько меньше или больше?», но не дают возможности утвердительно говорить, что одно из значений исследуемой величины во сколько-то раз меньше или больше, чем другое. К примеру, если температура в помещении с 10 градусов повысилась до 20, нельзя сказать, что теперь в два раза теплее.

Шкала абсолютных величин

Часто величина чего-либо измеряется напрямую. К примеру, непосредственно подсчитывают количество дефектов в изделиях, число единиц выпущенной продукции, количество присутствующих на лекции студентов, сколько прожито лет и так далее. Делая такие измерения, на шкале отмечаются точные абсолютные количественные значения того, что измеряется. Шкала абсолютных значений имеет точно такие же свойства, что шкала отношений. Разница лишь в том, что те величины, которые обозначаются на первой, носят абсолютный, а не относительный характер.

Результаты, получаемые после измерения по данной шкале, обладают наибольшей достоверностью и информативностью. Они очень чувствительны к неточностям в измерениях.

Вывод

Таким образом, стало понятно, что такое шкала измерений и для чего она используется. Как выяснилось, она не одна. Их пять, и каждая используется для измерения определенных величин. Если раньше казалось, что шкала должна измерять только то оказывается, в таких науках, как психология и социология, тоже есть свои шкалы, которые измеряют числовые показатели. По сути, психологический тест тоже является такой шкалой.

Измеряемая величина называется переменной, а то, чем производится измерение - инструментом. В результате получаются данные либо результаты, которые могут быть различного качества и относиться к одной из шкал. Каждая из них ставит ограничения на использование каких-то математических операций.

На сегодняшний день различают четыре основных типа шкал измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, которые рассматриваются ниже; сейчас же рассмотрим какую роль играет техника измерений в процессе классификации.

Часто при классификации исследователь не имеет возможности численно измерить исследуемый параметр. Например, отношение человека к чему-либо, степень его предпочтения и т.д. Способы измерения в данном случае отличаются от традиционных способов. Измерением в данном случае будет считаться любой способ приписывания числовых значений символам, которые отражают качественные характеристики объектов. При этом должны существовать устойчивые взаимосвязи между символами и качествами, которые они отражают. Иными словами, для осуществления кластеризации объекта с качественными характеристиками необходимо использовать приемы техники шкалирования.

В процессе использования техники шкал традиционно выделяют ряд стадий, качество выполнения которых оказывает непосредственное влияние на результат выделения кластеров. На первом этапе необходимо дать четкое определение тому, что собираются измерять. Далее следует указать, как измерение будет осуществлено на практике или что/кто конкретно подлежит измерению. После чего выбирают тип шкалы измерения, который предопределяет метод сбора информации. Любые измерения связаны с ошибками, но поскольку измерение в данном случае имеет специфику, то исследователь может самостоятельно оценить некоторые случайные отклонения исследуемого параметра и исключить его из кластера. Традиционно объекты наблюдения могут быть представлены в следующих типах шкал.

1 тип: номинальная или шкала наименований

Этот базовый и самый примитивный тип шкалы. При его использовании каждому объекту присваивается только идентификационный номер, как, например, номера игроков в спортивной команде, номера телефонов и т.д.

Операции в данной шкале:

Title="(A=~B)~,~(A~B)">

2 тип: порядковая шкала

Этот тип шкалы определяет порядок или ранг объектов наблюдения. Расстояния между объектами, которые следуют друг за другом (по убыванию или по возрастанию) не являются равными. На основании результата ранжирования нельзя сказать, что расстояние между свойствами объектов и равны расстоянию между свойствами объектов и . Часто данный тип шкалы еще называют шкалой восприятия . Например, оценка качества вина по десятибалльной шкале – наиболее понравившееся качество 10 баллов, наименее – 1 балл.

Операции в данной шкале:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

3 тип: интервальная шкала

В отличие от порядковой шкалы, здесь имеет значение не только порядок следования величин, но и величина интервала между ними. Пример для данного типа шкалы: температура воды в море утром – 18 градусов, вечером – 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, но нельзя сказать, что она в 1.33 раз выше.

Операции, которые можно выполнять на базе этой шкалы:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

4 тип: относительная или шкала отношений

В отличие от интервальной шкалы может отражать то, во сколько один показатель больше другого. Относительная шкала имеет нулевую точку, которая характеризует отсутствие измеряемого качества. Например: цена на товар. Здесь за точку отсчета можно взять «ноль» рублей. Отметим, что на практике не часто удается привести измерения к данному типу шкалы.

Операции для данной шкалы:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

Шкала наименований используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Это самая слабая качественная шкала. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а объектам разных классов – разные числа. В связи с этим шкала наименований часто называется шкалой классификации . Она сохраняет отношения эквивалентности и различия между объектами и используется для индексации номенклатуры изделий (спецификация изделий), документов и видов информации в АСУ, нумерации подразделений в организации и т.п. Существует большое число вариантов присвоения чисел классам эквивалентных объектов. Следовательно, понятие единственности отображения f состоит для шкалы наименований во взаимооднозначности допустимого преобразования . Это означает, что если имеются два варианта приписывания классам числовых значений, то они должны быть связаны между собой взаимооднозначно, что позволяет установить связь между числовыми вариантами описания классов эквивалентности. Таким образом, шкала наименований единственна с точностью до взаимооднозначного преобразования. Это означает, что в данной шкале отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.

Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.

Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.

На рис.3.5 изображено измерение в номинальной шкале объектов, представляющих три множества элементов А, В, С.

Рис.3.5. Измерение объектов в номинальной шкале

Здесь эмпирическую систему представляют четыре элемента: а A, b В, {с, d} С,принадлежащих соответствующим множествам. Знаковая система представлена цифровой шкалой наименований, включающей элементы 1,2,...,n и сохраняющей отношение равенства. Гомоморфное отображение ставит в соответствие каждому элементу из эмпирической системы определенный элемент знаковой системы. Следует обратить внимание на две особенности номинальных шкал.

Во-первых , элементам cud поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения (см. рис.3.5). Это означает, что при измерении эти элементы не различаются.

Во-вторых , при измерении в шкале наименований символы 1,2,3,...,n, используемые в качестве шкальных значений, являются не числами, а цифрами, служащими лишь для обозначения и различия объектов. Так, цифра 2 не является в два раза или на единицу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.

Всякая обработка результатов измерения в номинальной шкале должна учитывать данные особенности. В противном случае могут быть сделаны ошибочные выводы по оценке систем, не соответствующие действительности.

Шкала порядка

Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество допустимых преобразований состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Следовательно, шкала порядка единственна с точностью до монотонного преобразования.

Монотонно возрастающим называется такое преобразование , которое удовлетворяет условию: если , то и для любых шкальных значений из области определения . Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Числа в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. В этой шкале также отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.

Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:

· необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;

· нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством , но при этом не требуется производить его точное измерение;

· какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. немецким ученым Ф. Моосом и до сих пор распространенная в полевой геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, различные социологические шкалы и т.п.

Любая шкала, полученная из шкалы порядка с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.

Несколько более «сильными», чем порядковые шкалы, являются шкалы гиперпорядка . Допустимыми для этих шкал являются гипермонотонные преобразования, т.е. преобразования , такие, что для любых :

только когда принадлежат области определения и .

Таким образом, при измерении в шкалах гиперпорядка сохраняется упорядочение разностей численных оценок.

Шкала интервалов

Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Примером использования этой шкалы является измерение температуры в градусах Фаренгейта или Цельсия. При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов. Основным свойством шкалы интервалов является равенство интервалов. Интервальная шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. Следовательно, шкала интервалов единственна с точностью до линейного преобразования. В этой шкале отношение разности чисел в двух числовых системах определяется масштабом измерения.

Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов . Тип шкал интервалов содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида

,

гдеa>0; b –любое значение. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:

Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. В этом случае функция допустимого преобразования градусов по шкале Цельсия в градусы по шкале Фаренгейта имеет вид

,

и наоборот, функция допустимого преобразования градусов по шкале Фаренгейта в градусы по шкале Цельсия имеет вид

.

Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский календари две конкретизации шкал интервалов.

Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр a).

Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись

означает, что расстояние между и в К раз больше расстояния между х 3 и х 4 и в любой эквивалентной шкале это значение (отношение разностей численных оценок) сохранится. При этом отношения самих оценок не сохраняются.

В социологических исследованиях в шкалах интервалов обычно измеряют временные и пространственные характеристики объектов. Например, даты событий, стаж, возраст, время выполнения заданий, разницу в отметках на графической шкале и т.д. Однако прямое отождествление замеренных переменных с изучаемым свойством не столь просто.

В качестве другого примера рассмотрим испытание умственных способностей, при котором измеряется время, требуемое для решения какой-нибудь задачи. Хотя физическое время измеряется в шкале интервалов, время, используемое как мера умственных способностей, принадлежит шкале порядка. Для того чтобы построить более совершенную шкалу, необходимо исследовать более богатую структуру этого свойства.

Типичная ошибка: свойства, измеряемые в шкале интервалов, принимаются в качестве показателей для других свойств, монотонно связанных с данными. Применяемые для измерения связанных свойств исходные шкалы интервалов становятся всего лишь шкалами порядка. Игнорирование этого факта часто приводит к неверным результатам.

Наиболее широко при проведении социологических измерений применяются следующие два типа интервальной шкалы.

На основе шкалы Лайкерта изучается степень согласия или несогласия респондентов с определенными высказываниями. Эта шкала носит симметричный характер и измеряет интенсивность чувств респондентов. Например, содержит следующие градации: совершенно согласен (1); в какой-то мере согласен (2); отношусь нейтрально (3); в какой-то мере не согласен (4); совершенно не согласен (5). В скобках указаны баллы, приписываемые ответам на вопросы анкеты, содержащимся в определенных градациях.

С помощью шкалы Лайкерта может быть изучено мнение (отношение) сотрудников какой-то организации к различным управленческим аспектам: системе мотивации труда, психологическому климату в коллективе, к политике нововведений и др.

Существуют различные варианты модификации шкалы Лайкерта, например, вводится различное число градаций (5-9).

Семантическая дифференциальная шкала (семантический дифференции) содержит серию двухполярных определений, характеризующих различные свойства изучаемого объекта. Данная шкала была разработана американским ученым Ч.Осгудом для измерения смысла понятий и слов, и прежде всего для дифференциации эмоциональной стороны объекта измерения при изучении социальных установок. Таким путем определялась реакция человека в отношении изучаемого объекта.

Например, при оценке морального климата в коллективе при разработке анкеты вначале выбираются характеризующие его показатели (отношения между сотрудниками, отношения между руководителями, отношения между руководителями и подчиненными и др.). Затем для каждого показателя (вопроса анкеты) составляется шкала, представляющая собой континуум образованный парой антонимичных прилагательных. Континуум содержит семь градаций интенсивности отношений. Например, по вопросу, характеризующему отношения между сотрудниками, шкала имеет следующие градации:

Очень хорошие (+3);

Хорошие (+2);

Скорее хорошие (+1);

Ни хорошие, ни плохие (0)

Скорее плохие (-1);

Плохие (-2);

Очень плохие (-3).

Каждый респондент выражает свое отношение к изучаемой проблеме по всему набору шкал. Данный тип шкалы также часто используется при определении имиджа торговой марки, магазина и т.п.

Шкала отношений

Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если множество допустимых преобразований состоит из преобразований подобия

гдеа>0 –действительные числа. Нетрудно убедиться, что в шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Действительно, пусть в одной шкале объектам и соответствуют шкальные значения и , а в другой и . Тогда имеем:

Данное соотношение объясняет название шкал отношений. Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах - другое и т.д. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов.

Как видно из рассмотренных примеров, шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.

Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b: b = 0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчета шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), т.е. изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, являясь частным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчета сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения расстояний между парами объектов.

Шкала разностей

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига

b – действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Действительно, если и - оценки объектов и в одной шкале, а и - в другой шкале, то имеем:

Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т.д.

Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.

Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра а (а= 1), т.е. выбором единицы масштаба измерений. Точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.

Абсолютная шкала

Абсолютная шкала – в которых единственными допустимыми преобразованиями являются тождественные преобразования: . Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для нее единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.

Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.

Абсолютные шкалы являются частным случаем всех ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и т.д.

Кроме указанных существуют промежуточные типы шкал, такие, например, как степенная шкала () и ее разновидность логарифмическая шкала ().

На рис.3.6 изображено соотношение между основными типами шкал в виде иерархической структуры основных шкал.

Рис.3.6. Иерархическая структура основных шкал

Здесь стрелки указывают включение совокупностей допустимых преобразований более «сильных» в менее «сильные» типы шкал. При этом шкала тем «сильнее», чем меньше свободы в выборе . Некоторые шкалы являются изоморфными, т.е. равносильными . Например, равносильны шкала интервалов и степенная шкала. Логарифмическая шкала равносильна шкале разностей и шкале отношений.

Шкалы наименований и порядка являются качественными шкалами. В шкале наименований описывается различие или эквивалентность объектов, а в шкале порядка – качественное превосходство, отличие объектов. В этих шкалах нет понятия начала отсчета и масштаба измерения.

Шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютная шкала являются количественными шкалами. В этих шкалах существуют понятия начала отсчета и масштаба, которые выбираются произвольно . Количественные шкалы позволяют измерить, на сколько (шкалы интервалов и разностей) или во сколько (шкалы отношений и абсолютная) раз один объект отличается от другого по выбранному показателю.

Выбор той или иной шкалы для измерения определяется характером отношений между объектами эмпирической системы, наличием информации об этих отношениях и целями принятия решения. Применение количественных шкал требует значительно более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал.

Следует обратить внимание на правильное согласование выбираемой шкалы измерения с целями решения. Например, если целью решения является упорядочение объектов, то нет необходимости измерять количественные характеристики объектов, достаточно определить только качественные характеристики. Типичным примером такого решения является подведение определение наилучших предприятий. Для решения этой задачи, как правило, не требуется определять, на сколько или во сколько раз один объект лучше другого, т.е. нет необходимости при таком измерении пользоваться количественными шкалами.