Векторы. Виды векторов

Страница 1 из 2

Вопрос 1. Что такое вектор? Как обозначаются векторы?
Ответ. Вектором мы будем называть направленный отрезок (рис. 211). Направление вектора определяется указанием его начала и конца. На чертеже направление вектора отмечается стрелкой. Для обозначения векторов будем пользоваться строчными латинскими буквами a, b, c, ... . Можно также обозначить вектор указанием его начала и конца. При этом начало вектора ставится на первом месте. Вместо слова "вектор" над буквенным обозначением вектора иногда ставится стрелка или черта. Вектор на рисунке 211 можно обозначить так:

\(\overline{a}\), \(\overrightarrow{a}\) или \(\overline{AB}\), \(\overrightarrow{AB}\).

Вопрос 2. Какие векторы называются одинаково направленными (противоположно направленными)?
Ответ. Векторы \(\overline{AB}\) и \(\overline{CD}\) называются одинаково направленными, если полупрямые AB и CD одинаково направлены.
Векторы \(\overline{AB}\) и \(\overline{CD}\) называются противоположно направленными, если полупрямые AB и CD противоположно направлены.
На рисунке 212 векторы \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) одинаково направлены, а векторы \(\overline{a}\) и \(\overline{c}\) противоположно направлены.

Вопрос 3. Что такое абсолютная величина вектора?
Ответ. Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора \(\overline{a}\) обозначается |\(\overline{a}\)|.

Вопрос 4. Что такое нулевой вектор?
Ответ. Начало вектора может совпадать с его концом. Такой вектор будем называть нулевым вектором. Нулевой вектор обозначается нулём с чёрточкой (\(\overline{0}\)). О направлении нулевого вектора не говорят. Абсолютная величина нулевого вектора считается равной нулю.

Вопрос 5. Какие векторы называются равными?
Ответ. Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.

Вопрос 6. Докажите, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И обратно: одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине, равны.
Ответ. При параллельном переносе вектор сохраняет своё направление, а также свою абсолютную величину. Значит, равные векторы направлены одинаково и равны по абсолютной величине.
Пусть \(\overline{AB}\) и \(\overline{CD}\) – одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис. 213). Параллельный перенос, переводящий точку C в точку A, совмещает полупрямую CD с полупрямой AB, так как они одинаково направлены. А так как отрезки AB и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой B, т.е. параллельный перенос переводит вектор \(\overline{CD}\) в вектор \(\overline{AB}\). Значит, векторы \(\overline{AB}\) и \(\overline{CD}\) равны, что и требовалось доказать.

Вопрос 7. Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один.
Ответ. Пусть CD – прямая, а вектор \(\overline{CD}\) – часть прямой CD. Пусть AB – прямая, в которую переходит прямая CD при параллельном переносе, \(\overline{AB}\) – вектор, в который при параллельном переносе переходит вектор \(\overline{CD}\), а значит, векторы \(\overline{AB}\) и \(\overline{CD}\) равны, а прямые AB и CD параллельны (см. рис. 213). Как мы знаем, через точку не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной (аксиома параллельных прямых). Значит, через точку A можно провести одну прямую, параллельную прямой CD. Так как вектор \(\overline{AB}\) – часть прямой AB, то через точку A можно провести один вектор \(\overline{AB}\), равный вектору \(\overline{CD}\).

Вопрос 8. Что такое координаты вектора? Чему равна абсолютная величина вектора с координатами a 1 , a 2 ?
Ответ. Пусть вектор \(\overline{a}\) имеет началом точку A 1 (x 1 ; y 1), а концом точку A 2 (x 2 ; y 2). Координатами вектора \(\overline{a}\) будем называть числа a 1 = x 2 - x 1 , a 2 = y 2 - y 1 . Координаты вектора будем ставить рядом с буквенным обозначением вектора, в данном случае \(\overline{a}\) (a 1 ; a 2) или просто \((\overline{a 1 ; a 2 })\). Координаты нулевого вектора равны нулю.
Из формулы, выражающей расстояние между двумя точками через их координаты, следует, что абсолютная величина вектора с координатами a 1 , a 2 равна \(\sqrt{a^2 1 + a^2 2 }\).

Вопрос 9. Докажите, что равные векторы имеют соответственно равные координаты, а векторы с соответственно равными координатами равны.
Ответ. Пусть A 1 (x 1 ; y 1) и A 2 (x 2 ; y 2) – начало и конец вектора \(\overline{a}\). Так как равный ему вектор \(\overline{a"}\) получается из вектора \(\overline{a}\) параллельным переносом, то его началом и концом будут соответственно A" 1 (x 1 + c; y 1 + d), A" 2 (x 2 + c; y 2 + d). Отсюда видно, что оба вектора \(\overline{a}\) и \(\overline{a"}\) имеют одни и те же координаты: x 2 - x 1 , y 2 - y 1 .
Докажем теперь обратное утверждение. Пусть соответствующие координаты векторов \(\overline{A 1 A 2 }\) и \(\overline{A" 1 A" 2 }\) равны. Докажем, что векторы равны.
Пусть x" 1 и y" 1 - координаты точки A" 1 , а x" 2 , y" 2 - координаты точки A" 2 . По условию теоремы x 2 - x 1 = x" 2 - x" 1 , y 2 - y 1 = y" 2 - y" 1 . Отсюда x" 2 = x 2 + x" 1 - x 1 , y" 2 = y 2 + y" 1 - y 1 . Параллельный перенос, заданный формулами

x" = x + x" 1 - x 1 , y" = y + y" 1 - y 1 ,

переводит точку A 1 в точку A" 1 , а точку A 2 в точку A" 2 , т.е. векторы \(\overline{A 1 A 2 }\) и \(\overline{A" 1 A" 2 }\) равны, что и требовалось доказать.

Вопрос 10. Дайте определение суммы векторов.
Ответ. Суммой векторов \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) с координатами a 1 , a 2 и b 1 , b 2 называется вектор \(\overline{c}\) с координатами a 1 + b 1 , a 2 + b a 2 , т.е.

\(\overline{a} (a 1 ; a 2) + \overline{b}(b 1 ; b 2) = \overline{c} (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\).

Такое понятие, как вектор, рассматривается практически во всех естественных науках, причем он может иметь совершенно разное значение, поэтому дать однозначное определение вектора для всех областей невозможно. Но попробуем разобраться. Итак, вектор - что такое?

Понятие вектора в классической геометрии

Вектор в геометрии - отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая - концом. То есть, говоря проще, вектором называется направленный отрезок.

Соответственно, обозначается вектор (что такое - рассмотрели выше), как и отрезок, то есть двумя заглавными буквами латинского алфавита с добавлением сверху черты или стрелки, направленной вправо. Также его можно подписать строчной (маленькой) буквой латинского алфавита с чертой или стрелкой. Стрелка всегда направлена вправо и не меняется в зависимости от расположения вектора.

Таким образом, вектор имеет направление и длину.

В обозначении вектора содержится и его направление. Выражается это так, как на рисунке ниже.

Изменение направления меняет значение вектора на противоположное.

Длиной вектора называется длина отрезка, от которого он образован. Обозначается он как модуль от вектора. Это показано на рисунке ниже.

Соответственно, нулевым является вектор, длина которого равна нулю. Из этого следует, что нулевой вектор представляет собой точку, при чем в ней совпадают точки начала и конца.

Длина вектора - величина всегда не отрицательная. Иначе говоря, если есть отрезок, то он в обязательном порядке обладает некоторой длиной или же является точкой, тогда его длина равна нулю.

Само понятие точки является базовым и определения не имеет.

Сложение векторов

Существуют специальные формулы и правила для векторов, с помощью которых можно выполнить сложение.

Правило треугольника. Для сложения векторов по этому правилу достаточно совместить конец первого вектора и начала второго, используя при этом параллельный перенос, и соединить их. Полученный третий вектор и будет равен сложению двух других.

Правило параллелограмма. Для сложения по этому правилу необходимо провести оба вектора из одной точки, а затем провести из конца каждого из них другой вектор. То есть, из первого вектора будет проведен второй, а из второго - первый. В результате получится новая точка пересечения и образуется параллелограмм. Если совместить точку пересечения начал и концов векторов, то полученный вектор и будет результатом сложения.

Похожим образом возможно выполнять и вычитание.

Разность векторов

Аналогично сложению векторов возможно выполнить и их вычитание. Оно базируется на принципе, указанном на рисунке ниже.

То есть вычитаемый вектор достаточно представить в виде вектора, ему противоположного, и произвести расчет по принципам сложения.

Также абсолютно любой ненулевой вектор возможно умножить на какое-либо число k, это изменит его длину в k раз.

Помимо этих, существуют и другие формулы векторов (например, для выражения длины вектора через его координаты).

Расположение векторов

Наверняка многие сталкивались с таким понятием, как коллинеарный вектор. Что такое коллинеарность?

Коллинеарность векторов - эквивалент параллельности прямых. Если два вектора лежат на прямых, которые параллельны друг другу, или же на одной прямой, то такие векторы называются коллинеарными.

Направление. Относительно друг друга коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными, это определяется направлением векторов. Соответственно, если вектор сонаправлен с другим, то вектор, ему противоположный, противоположно направлен.

На первом рисунке показаны два противоположно направленных вектора и третий, который не коллинеарен им.

После введения вышеуказанных свойств возможно дать определение и равным векторам - это векторы, которые направлены в одну сторону и имеют одинаковую длину отрезков, от которых они образованы.

Во многих науках применяется еще и понятие радиус-вектора. Подобный вектор описывает положение одной точки плоскости относительно другой фиксированной точки (зачастую это начало координат).

Векторы в физике

Предположим, при решении задачи возникло условие: тело движется со скоростью 3 м/с. Это означает, что тело движется с конкретным направлением по одной прямой, поэтому данная переменная будет величиной векторной. Для решения важно знать и значение, и направление, так как в зависимости от рассмотрения скорость может равняться и 3 м/c, и -3 м/с.

В общем случае вектор в физике используется для указания направления силы, действующей на тело, и для определения равнодействующей.

При указании этих сил на рисунке их обозначают стрелками с подписью вектора над ним. Классически длина стрелки так же важна, с помощью нее указывают, какая сила действует сильнее, однако это свойство побочное, опираться на него не стоит.

Вектор в линейной алгебре и математическом анализе

Элементы линейных пространств также называются векторами, однако в данном случае они представляют собой упорядоченную систему чисел, описывающих некоторые из элементов. Поэтому направление в данном случае уже не имеет никакой важности. Определение вектора в классической геометрии и в математическом анализе сильно различаются.

Проецирование векторов

Спроецированный вектор - что такое?

Довольно часто для правильного и удобного расчета необходимо разложить вектор, находящийся в двухмерном или трехмерном пространстве, по осям координат. Данная операция необходима, например, в механике при подсчете сил, действующих на тело. Вектор в физике используется достаточно часто.

Для выполнения проекции достаточно опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на каждую из координатных осей, полученные на них отрезки и будут называться проекцией вектора на ось.

Для подсчета длины проекции достаточно умножить его изначальную длину на определенную тригонометрическую функцию, которая получается при решении мини-задачи. По сути, есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза является исходным вектором, один из катетов - проекцией, а другой катет - опущенным перпендикуляром.

Книги которого стали довольно популярными в последнее время, основывается на концепции З. Фрейда о психосексуальности. Рассмотрим ее подробнее.

Общая характеристика

В качестве одного из ключевых условий правильного воспитания детей автор теории называет понимание врожденных свойств и способностей каждого ребенка. Необходимыми знаниями в этой области и помогает овладеть системно-векторная психология. Вектора - это типы "направленности". Они указывают на то, что нравится человеку, доставляет ему удовольствие. Самореализация при этом осуществляется через определенную роль в социуме. Концепция, которую предлагает автор, выступает как прикладная наука. Она способствует быстрому освоению механизмов функционирования бессознательного, его проявлений в каждом индивиде, на уровне пары, группы, социума. В результате усвоения знаний мышление взрослого трансформируется в объективный взгляд на происходящее. Происходит принятие и полное понимание поведения окружающих и их жизненных приоритетов. Векторно-системная психология позволяет родителю лучше понять своего ребенка и воспитывать его так, чтобы его потенциал был максимально реализован.

Суть концепции

На чем построена системно-векторная психология? Толкачев (соавтор создателя теории) и прочие исследователи проблемы воспитания развивают идею о том, что каждый человек рождается с конкретными заданными свойствами. Они определяют жизненный сценарий человека, его поведение и характер. Эти свойства разделяются на 8 групп. В каждой из них объединены характеристики в зависимости от исполнения роли в социуме. Она, в свою очередь, выражает цель человечества, состоящую в выживании. У каждой группы (вектора) есть связь с конкретной чувствительной зоной. Она предопределяет метод получения либо вывода человеком сведений о себе и о мире, который его окружает. Врожденные характеристики индивида свою природу в течение жизни не изменяют. Однако они могут проявляться в различной форме.

Основные положения

Векторно-системная психология включает в себя понятия становления и последующей реализации характеристик направления, от которых зависит собственно поведение носителя. Человек, у которого его свойства остались неразвитыми, будет действовать по противоположному в сравнении с развитым индивидом сценарию. В соответствии с этим складывается сценарий жизни. Человек может стать вором или судьей, гением или шизофреником, насильником или прекрасным семьянином и так далее. Свойства развиваются до включительно. После этого характеристики могут или наполняться/реализовываться, или нет. В первом случае векторно-системная психология предполагает применение врожденных свойств, за счет чего человек получает удовлетворение и пребывает в состоянии гармонии. Все этого говорит о том, что ключевые характеристики закладываются с раннего возраста и совершенствуются до полного полового созревания. Главнейшая роль в этом процессе принадлежит родителям. Именно они формируют условия мира, окружающего в этот период ребенка.

Знакомство с характеристиками

Выявление свойств начинается с описания их выражения в период первобытной стаи. Это позволяет понять первичное, исходное состояние, которое задается с самого рождения. Так можно проследить за развитием психических характеристик, которое имело место по ходу усложнения мира за последние несколько тысяч лет.

Нюансы понимания

Вопрос о грамотном воспитании детей в классической психологии спровоцировал возникновение множества методик развития ребенка. При этом некоторые из них явно противоречат друг другу. Их неэффективность и возникающие заблуждения обусловлены тем, что установленного определения "нормальности" ребенка в них нет. Не существует абсолютных признаков, по которым человек в раннем возрасте считается здоровым психически, а его поведение признается адекватным, равно как и наоборот. В этой связи за последние полвека в категорию приемлемости включены и ранняя сексуальная жизнь, и отказ от врожденной гендерной принадлежности. Что в данном случае предлагает Ю. Бурлан? Системно-векторная психология определяет понятие нормы дифференцированным образом, согласно врожденным характеристикам ребенка. Это предотвращает вред, который могут причинить родители развитию своих детей, а также позволяет на раннем этапе выявить максимально эффективные воспитательные методы.

Тезисы

1. Ребенок не наследует характеристики от родителей и может иметь совершенно другие свойства.
2. В качестве основной задачи взрослых выступает обеспечение детям безопасных условий, состояния защищенности. В противном случае происходит замедление, искажение или остановка развития.
3. Методы воспитания и обучения должны соответствовать врожденным характеристикам.
4. Последствия от полученных до пубертатного периода психических травм можно нивелировать либо облегчить посредством системного взаимодействия.
5. Дети выступают представителями следующего поколения. Это означает, что врожденная сила желания и их потенциал существенно выше, чем родительский.
6. В каждодневном общении, воспитании и развитии ребенка ключевым выступает системное мышление старших членов семьи. В особенности это актуально для матери, поскольку она является главным человеком в жизни до завершения пубертатного периода.

Рассмотрим некоторые группы, которые выделяет системно-векторная психология. Тест на определение вектора содержит определенные вопросы. По ответам на них устанавливается принадлежность к тому или иному типу.

"Кожник"

Видовая роль такого ребенка заключается в создании и хранении пищевых запасов. У него логический тип мышления. В качестве врожденных свойств такого ребенка системно-векторная психология определяет подвижность и активность. У него чувствительная кожа, пластичное тело, что предопределяет выбор занятий танцами и спортом. Такой ребенок достаточно скуп на эмоции и слова. Ему присущи короткие емкие фразы. Родителям важно научить его правилам и показать границы.

Жизненные ценности

Какими их характеризует системно-векторная психология Юрия Бурлана? Тест показывает, что при развитости врожденных свойств "кожника" из ребенка вырастает инженер, законодатель, успешный управленец. Он умеет как подчиняться, так и подчинять, дисциплинирует себя и окружающих. Если ребенка наказывать битьем, то у него сформируется тяга к мазохизму. В случае неразвитости его свойств он становится вором, алкоголиком, девочки вырастают проститутками.

Необходимые условия

Векторно-системная психология формулирует ряд правил для нормального развития ребенка-"кожника". В первую очередь его следует приучить к режиму и дисциплине. Ключевое значение будут иметь занятия спортом. В процессе воспитания автор концепции рекомендует родителям договариваться о поощрениях за совершение ребенком тех или иных действий. Самым приемлемым наказанием может быть ограничение во времени и пространстве.

Уретральное направление

Дети такого типа склонны нести ответственность за жизнь, стремятся к расширению жизненного пространства. Именно такое описание дает системно-векторная психология. Тест на определение вектора показывает нестандартное тактическое мышление. Такие дети являются сгустками энергии и желания жить. Им свойственен доминантный взгляд, у них всегда горящие глаза. Температура тела всегда повышена. Такие дети не признают авторитетов, они неуправляемы. Вместе с этим, если родители подберут правильный подход, то вырастят очень ответственного человека. Такие дети молниеносно реагируют как умственно, так и физически. Они не чувствуют ограничений, в связи с чем не ощущают опасность. Это, в свою очередь, обуславливает высокую смертность по неосторожности. Человек такого типа с развитыми врожденными способностями способен вести за собой людей. Достаточно часто из таких детей вырастают директора крупных предприятий. Если врожденные характеристики неразвиты, ребенок в детстве испытывает давление или насилие со стороны взрослых, он убегает из дома. Такие дети становятся зачастую предводителями преступных объединений. Упор на ответственность - основное условие развития, которое предполагает для них системно-векторная психология. Книги, описывающие концепцию, содержат развернутые комментарии и рекомендации для родителей таких детей. Авторы считают, что взрослым не следует настойчиво требовать послушания, необходимо лишь направлять действия ребенка.

Мышечное направление

Физический труд - основной ориентир, который устанавливает для таких детей системно-векторная психология. Тест на определение направления указывает на два основных состояния: ярость или монотония. В последнем случае человек имеет склонность к усердному труду. Он может ежедневно, ежегодно исполнять одну и ту же работу. У таких людей отсутствует собственное мнение, они будут поступать так, как их научили. Выбор в жизни будет зависеть от того, кто влияет на развитие ребенка. Мышление таких детей характеризуется как наглядно-действенное. Они делают в точности так, как им показали. Это свойство необходимо учесть в процессе обучения. Этих детей нельзя называть глупыми. Они обладают специфическим мышлением. Именно благодаря ему так стабильно выполнить работу могут только они. При развитых врожденных свойствах из таких детей вырастают очень трудолюбивые специалисты. Они строят, пашут землю, работают в шахтах. У них нет высоких запросов, им достаточно того, что они смогли получить, работая руками. Если ребенка не приучить к труду, то из него может вырасти опасный криминальный авторитет. Он легко попадет в преступную группировку, где и проявит свою физическую силу.

Впечатлительные дети

Для них характерен зрительный вектор. В системно-векторной психологии такие дети относятся к ярким экстравертам. Для них обычным явлением считается быстрая смена настроения. У таких детей сильно развит страх перед смертью. При неграмотном воспитании он трансформируется в устойчивые фобии. Многие такие дети боятся темноты и отказываются спать при выключенном свете. Это объясняется тем, что их не может различить угрозу и обеспечить безопасность. У таких детей хорошо развита фантазия. Они легко придумывают разные истории, оживляют неодушевленные предметы. В качестве основной жизненной задачи выступает познание мира. Именно поэтому основной зоной восприятия выступают глаза. Как правило, они у них большие и выразительные. Этим детям нравится все красивое, они склонны к кокетству. Важнейшим аспектом для них выступает установление эмоциональных связей. Она может создаваться и с неодушевленными предметами, и с людьми, и с животными. Иммунная система таких детей слабая, поэтому они первые подхватывают вирусные болезни. При развитых врожденных характеристиках из них вырастают глубоко чувствующие, любящие и искренние люди. Негативное влияние на них оказывает запугивание, чтение страшных сказок. Зафиксировавшись на таких эмоциях, человек начинает сам выбирать фильмы ужасов, идет ночью на кладбище, читает мрачные книги и так далее.

Звуковое направление

Дети такого вектора отличаются Они достаточно рано начинают интересоваться смыслом жизни, существованием людей, назначением. Впоследствии такого рода вопросы могут оттесняться на бессознательный уровень. Однако особо остро они встают в пубертатный период. Звуковые дети малообщительны и задумчивы. Они предпочитают уединение. Их лица часто не отражают никаких эмоций, однако это совершенно не означает, что их нет. В течение первой половины дня такие дети, как правило, вялые и несколько заторможенные. Им довольно сложно сосредоточиться на первых уроках. В связи с этим у них существует риск стать неуспевающими по учебной программе, несмотря на достаточно сильный ум. При нормальном развитии у детей обнаруживаются хорошие интеллектуальные способности. Им легко даются точные науки, языки. При развитых врожденных характеристиках из них вырастают гении. Такие люди становятся выдающимися физиками, учеными, писателями, философами. Препятствуют их развитию шум и крик. Дети очень болезненно их воспринимают. В результате они уходят в себя, отстраняются от окружающего мира. Их состояние становится напряженным, появляются депрессии. Возможно увлечение наркотиками, частыми являются головные боли. Эти дети в группе риска по аутизму и шизофрении.

Оральное направление

Такие дети - весельчаки и болтуны. Они всегда на подъеме, могут войти в любой коллектив. Для них важно найти слушателей. Если их кто-то прерывает, то они стремятся сжать информацию, чтобы успеть всю ее выдать до того, как их прервут. Поэтому их речь становится несвязной, быстрой. У таких детей повышена чувствительность рта, губ. Им нравится их трогать. Они могут на ходу придумать какую-либо историю, легко обманывают. Все это необходимо им для привлечения внимания. Дети с развитыми свойствами становятся актерами, телеведущими, ораторами. Они хорошо разбираются в еде. В случае неразвитого интеллекта дети становятся шутами, ни на минуту не замолкающими. Они говорят даже во время еды.

Системно-векторная психология: отзывы

Надо отметить, что концепция получила достаточно широкое распространение в России. Ее автор проводит семинары, лекции, курсы. Им создано большое количество видеоуроков. Ведутся и онлайн-тренинги. Семинары и лекции посещают как обычные люди, совершенно не разбирающиеся в психологии, так и специалисты, медики, психиатры. Большинство из них положительно отзываются о работе Ю. Бурлана. Лекции помогают людям справиться с проблемами, возникшими в семье, пересмотреть свои подходы к воспитанию. Тем не менее есть и негативно оценивающие всю эту деятельность. Так, например, отличается в этом плане Вячеслав Юнев. Системно-векторная психология, по его мнению, - это наступление на человеческое сознание. В адрес автора концепции им были направлены потоки критики. Однако некоторые его гневные статиь получили опровержение как последователями теории, так и теми людьми, кто смог решить семейные проблемы с помощью системно-векторной психологии.

Вектором называется направленный отрезок прямой евклидова пространства, у которого один конец (точка A) называется началом вектора, а другой конец (точка B) концом вектора (Рис. 1). Векторы обозначаются:

Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым вектором и обозначается 0 .

Пример. Пусть в двухмерном пространстве начало вектора имеет координаты A (12,6) , а конец вектора - координаты B (12,6). Тогда вектор является нулевым вектором.

Длина отрезка AB называется модулем (длиной , нормой ) вектора и обозначается |a |. Вектор длины, равной единице, называется единичным вектором . Кроме модуля вектор характеризуется направлением: вектор имеет направление от A к B . Вектор называется вектором, противоположным вектору .

Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. На рисунке Рис. 3 красные векторы коллинеарны, т.к. они лажат на одной прямой, а синие векторы коллинеарны, т.к. они лежат на параллельных прямых. Два коллинеарных вектора называются одинаково направленными , если их концы лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их начала. Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если их концы лежат по разные стороны от прямой, соединяющей их начала. Если два коллинеарных вектора лежат на одной прямой, то они называются одинаково направленными, если один из лучей, образованным одним вектором полностью содержит луч, образованным другим вектором. В противном случае векторы называются противоположно направленными. На рисунке Рис.3 синие векторы одинаково направлены, а красные векторы противоположно направлены.

Два вектора называются равными если они имеют равные модули и одинаково направлены. На рисунке Рис.2 векторы равны т.к. их модули равны и имеют одинаковое направление.

Векторы называются компланарными , если они лежат на одной плоскости или в параллельных плоскостях.

В n мерном векторном пространстве рассмотрим множество всех векторов, начальная точка которых совпадает с началом координат. Тогда вектор можно записать в следующем виде:

(1)

где x 1 , x 2 , ..., x n координаты конечной точки вектора x .

Вектор, записанный в виде (1) называется вектор-строкой , а вектор, записанный в виде

(2)

называется вектор-столбцом .

Число n называется размерностью (порядком ) вектора. Если то вектор называется нулевым вектором (т.к. начальная точка вектора ). Два вектора x и y равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие элементы.

Системно векторная психология Юрия Бурлана – принципиально новый подход в психологии, беспрецедентный по своей результативности. Потому неудивительно, что тренинги по системно-векторной психологии, которые проводит ее автор – Юрий Бурлан получили большой резонанс среди тех, для кого вопросы познания психики человека представляют не праздный интерес, а насущную проблему и даже жизненную необходимость.

В сознании большинства людей психология и тесты – вещь неразделимая. Психологический тест – один из инструментов познания, помогающий справиться с ребусами человеческой души, - так думают и специалисты, и обыватели. А есть ли тесты в системно векторном психоанализе?

Системно векторная психология строится на концепте восьмимерной структуры психического, которая отражает как бессознательное отдельного человека, так и коллективное психическое. Системно векторная психология выделяется восемь векторов, каждый из которых характеризует направление реализации принципа наслаждения – принципа развития всего существующего. Наши желания определяют наше мышление, поведение, взаимоотношения с другими людьми, миром. Они – проводники принципа наслаждения, а их нереализованность и есть то, что называется «страданием».

Вектор – это желания и свойства, обеспечивающие их реализацию. Каждому вектору соответствует эрогенная зона. Всего существует восемь эрогенных зон и соответственно восемь векторов психического: уретральный, анальный, кожный, мышечный, обонятельный, оральный, зрительный, звуковой. Состояние векторов, их сочетание в человеке определяет его восприятие и поведение и, будучи судьбоносным, задает особую роль в коллективе и жизненный сценарий. Взаимоотношения между векторами и их состояниями очень сложны, поэтому создание теста на определение системных векторов представляет трудность. Выделают нижние (уретральный, анальный, кожный, мышечный) и верхние (обонятельный, оральный, зрительный, звуковой) вектора.

Уретральный вектор

Видовая роль уретрального человека – вождь. Его основная задача – обеспечить выживание коллектива и его продвижение в будущее. Это всегда яркая личность, страстная натура, выделяющая среди остальных особым жизнелюбием, неуемной энергией, харизмой. Это человек, способный объединить вокруг себя людей, сплотить в единое целое и повести, как настоящий вождь, к любым, самым высоким и неприступным, вершинам. Уретральник обладает нестандартным мышлением, ему не ведомы рамки и стандарты, он всегда готов пойти на риск.

Другим важнейшим свойством уретальной особи является врожденный альтруизм. Для него отдача – первична, а целостность коллектива и его движение в будущее – важнее своей собственной жизни и благополучия. Известно, что всего 5% людей рождается с уретральным вектором, а до взрослого возраста доживает около 1%.

Анальный вектор

Видовая роль человека с анальной эрогенной зоной – охрана домашнего очага, а также сбор и передача информации подрастающему поколению. Большие консерваторы, почитающие традиции и авторитеты, анальные люди с особым пиететом относятся к прошлому, не любят и даже боятся перемен. Именно анальные люди обладают великолепной памятью. Как правило, они мастера своего дела – профессионалы, так как «качество» в их структуре ценностей занимает одно из самых важных мест. Порядочные и прямолинейные, честные и по-своему справедливые (для них справедливо, значит поровну). Домоседы и книгочеи, «золотые руки» и «золотые головы». Мышление – системное, аналитическое.
Анальный вектор определяет мышление и поведение примерно 20% людей.

Кожный вектор

Кожные люди – это управленцы, организаторы. Гибкие телом и душой, способные приспособиться к любым обстоятельствам, ловкие, подвижные. Кожный человек – добытчик, для которого статус и ранг – ценности №1 в жизни. Материальное благополучие – превыше всего. И в первобытной стае и на современном ландшафте кожный человек – охотник и хранитель запасов. Дисциплина – важнейшие правило и принцип выживания, ее кожник будет требовать как от себя, так и от других людей. Правила и законы, рамки и стандарты создают тоже они. Если для кого-то ограничения неприемлемы, то для кожников – это повод получать удовольствие от жизни. Мышление, выражающее такой вектор, – логическое.

Примерно 24% людей рождаются с кожным вектором.После бесплатного тренинга по системно-векторной психологии довольно просто начать определять кожный и анальный вектора без всяких тестов на определение системных векторов.

Мышечный вектор

Это самый «густонасленный» вектор. В различных векторальных смешениях его носителями оказываются около 95% людей. Люди физического труда, получающие удовольствие от физических нагрузок, поскольку они инициируют особую эрогенную зону – мышцы. В первобытной стае, мышечники – воины, которые без страха отдавали свои жизни и легко забирали чужие. В современном мире, основной сферой реализации мышечных людей является строительство и сельское хозяйство. Очень спокойные и миролюбивые, ведомые, приверженные монотонному труду. Они никогда не мыслят категорией «я», их мышление формируется в паттерне «мы», а также на противопоставлении «свои»-«чужие». Прожить жизнь «по-людски», «как все» - таковы их ориентиры. Мышление мышечных людей – наглядно-действенное. Более полную информацию о векторах вы найдете в википедии базовых векторов .

Итак, возможно ли сконструировать тест на определение системных векторов? Прочитали? Узнали себя? Или есть сомнения? Хотите пройти тест по системно векторному психоанализу ?

«Познай себя и ты познаешь весь мир», - гласит древнее пророчество. Возможно, влекомые странностями пребывания в мире, а может, поисками «себя», того самого, настоящего, или пытаясь понять постоянно ускользающего Другого, мы обращаемся к психологии. Здесь, оказавшись в окружении всевозможных концепций и подходов, мы надеемся определить свою личность, особенности стиля жизни и даже свою судьбу. Мы примеряем всевозможные образцы и стандарты – проводим тесты. Те же надежды мы возлагаем на тест по системно векторному психоанализу. А вдруг эти заветные вопросы каким-то чудесным образом да проникнут в потаенные уголки души, и все двери и тайны откроются, – думаем мы при этом. И всё станет легко и понятно. 10-30 минут, 10-100 вопросов – и загадки многоликого Я решены, тайны мира открыты…

Увы, тест на определение системных векторов, как и другие тесты в психологии (массовой и научной) – метод весьма и весьма сомнительный. Тестами мы хотим измерить - себя, другого человека, окружающих людей, мир, поставить всему диагноз... чтобы таким образом положить предел неопределенности, задать рамки, согласно которым возможно найти понимание, а может, оправдание своему поведению, поступкам, взаимоотношениям. И главное – быстро, да и без особых усилий. Сиди себе, нажимай на кнопочки с ответами или ставь галочки. Даже задумываться не рекомендуется при этом. А то хуже будет.

Тесты в психологии - странный предмет, ответы вроде есть, а проку от них нет. Кто Я? Какой Я? – как правило, именно с этими вопросами люди обращаются к тестам, серьезным или развлекательным. Увы, то же самое можно сказать и о тестах по системно векторному психоанализу. Спустя длинные опросники вы сможете установить, что, оказывается, имя вам «зрительник» и что вы к тому же «уретральник», что у вас повышенный уровень тревожности и вообще, так жить нельзя. Вот и весь процесс самопознания. Мы повесили на себя очередной ярлычок. Но легче почему-то от этого не стало. Даже сложнее.

Результаты теста по системно векторному психоанализу

«Ничего нового о себе я не узнал(а)», - утверждают многие из тех, кто решили пройти испытание тестами на определение системных векторов. Самопознание при этом оказывается где-то в совершенно другой, параллельной, плоскости и не имеет отношения к тестированию. А подойти к другому человеку с сотней другой вопросов, чтобы, наконец понять, ну почему же он такой, – вообще абсурд.

Прохождение теста системно векторного психоанализа – прекрасный повод дать волю воображению с целью убедительного самообмана. Часто, «откровенно» отвечая на вопросы, мы выбираем те варианты, которые кажутся нам «лучшими», «правильными», «социально одобряемыми», «подходящими» для той или иной ситуации. И получается, что суть загадочного Я, искомая в ответах-результатах прячется еще глубже и дальше. Бессознательное (то, что нас на самом деле определяет) по привычке, свойственной ему, прячется от мышления, вышедшего на его розыски.

К системно векторной психологии такой анахронизм старой психологии как тесты не применим. Осознание. Осознание бессознательного. Осознание бессознательного, которое едино и целостно по природе своей и так же проявляется – реализуясь в общем, коллективном бессознательном, потоке существования. Самопознание – познание себя относительно всего другого, потому что «себя» самого по себе не существует. Всегда нужно зеркало, в котором «оно», то есть «я» – всегда относительно (то есть в отношениях и связях).

Понять принцип, движущие силы психических процессов, схожие во многом в частном и коллективном, а также в отношении универсума, – куда важнее (но сложнее), чем измерить уровень нестандартности и креативности собственного мышления, пытающегося впихнуть себя в стандарты теста на определение системных векторов.

Стандартизация и упрощение - подходы не допустимые, когда мы говорим о человеческой психике. Но именно на них строится система тестирования, да и психология вообще.

Как правильно определить свои вектора, если тест на определение системных векторов не работает?

Понять, как устроено психическое в целом, какими законами оно живет, какие направления и способы для выражения имеет, – основа формирования системного мышления. «Всё в одном и одно во всем», гармония взаимодействия и целостность происходящего – в системно-векторной психологии каждый вектор рассматривается не сам по себе, а в восьмимерном объеме. Добиться такого понимания посредством заполнения теста системно векторного психоанализа – невозможно. Нет такой задачи – определить, какие вектора мне присущи, и таким образом обрести еще одно название для непонятного себя. Системное мышление предполагает объемный голографический и живой образ психического человека, в котором мы видим не одинокого себя в пустом пространстве, а то, как это «я» формируется бесконечным переплетением связей и отношений с другими людьми, пространством и временем.

В процессе тренинга Юрия Бурлана происходит постепенное и все более глубокое осознание особенностей своего психического, того, как повлияли на него те или иные люди, жизненные факторы. Осознание бессознательного – такова задача системного психоанализа. Только на тренингах по системно-векторной психологии не кто-то другой осознает ваше бессознательное и пытается разобраться в ваших особенностях, поставить диагноз и прописать рецепт, а вы лежите при этом на кушетке и болтаете, что в голову придет.

Процесс осознания происходит в вашей голове – из копилок собственной души вы сами выводите на белый свет обиды и негативный опыт, из черных чуланов – монстров и страхи, а странности вашего собственного тела и пугающие порывы души вдруг становятся понятными и контролируемыми. Это весьма интимный процесс. Но самому себе вы сможете признаться во всём, ничего не скрывая, ничего не опасаясь.

И другие люди становятся простыми, понятными, предсказуемыми – смешными. Не нужны для этого тесты системно векторного психоанализа. Системное мышление дает возможность понимать и чувствовать другого человека изнутри, но не через себя. Он – другой, не такой как я, но я понимаю его, знаю, что он хочет и почему так поступает. Чтобы понять заветные желания человека, его цели и мечты, каким было его детство и что, приблизительно, ожидает его в будушем, не нужны тесты. Системное мышление позволяет понимать другого человека даже лучше, чем он сам себя понимает. Для этого вам даже не нужно задавать ему вопросы и ждать ответы.

Вообще, тестов по системно векторному психоанализу нет и быть не может. Так как основания психоанализа и самопознания, системной психологии другие. Наше психическое – живая развивающаяся субстанция. Загонять ее в рамки теста – бесполезно, бессмысленно.

Однако на просторах интернета вы найдете тесты по определению векторов и якобы тесты по системно векторному психоанализу. Понимая, в чем отличие глубинного системного психоанализа (аутентичной системно-векторной психологии Юрия Бурлана) и ни-о-чем-тестов, вы, пожалуй, не станете тратить на них время. А пройдя (ну так, для интереса, смеха ради) не будете придавать какого-либо значения результатам таких тестов.

Системно векторная психология зарекомендовала себя как наука о человеческой психике, важнейшим показателем беспрецедентной эффективности которой в психологии является не только высокий объяснительный потенциал, но прежде всего ее результативность. Тренинги по системно-векторной психологии – это большая работа человека, вступившего на путь познания себя, которая вознаграждается обретением инструмента, способного распахнуть самые недоступные и потаенные двери в бессознательное, открыть человеку мир. Этот инструмент – системное мышление.

Статья написана с использованием материалов тренингов по cистемно-векторной психологии Юрия Бурлана.