Тема: Десятичные дроби Чтение и запись десятичных дробей. Чтение десятичных дробей Семь целых двадцать девять сотых

Десятичная дробь в обязательном порядке содержит запятую. Та числовая часть дроби, которая располагается левее запятой, называется целой; правее - дробной:

5,28 5 - целая часть 28 - дробная часть

Дробная часть десятичной дроби состоит из десятичных знаков (десятичных разрядов):

• десятые - 0,1 (одна десятая);
• сотые - 0,01 (одна сотая);
• тысячные - 0,001 (одна тысячная);
• десятитысячные - 0,0001 (одна десятитысячная);
• стотысячные - 0,00001 (одна стотысячная);
• миллионные - 0,000001 (одна миллионная);
• десятимиллионные - 0,0000001 (одна десятимиллионная);
• стомиллионные - 0,00000001 (одна стомиллионная);
• миллиардные - 0,000000001 (одна миллиардная) и т. д.

• прочитать число, составляющее целую часть дроби и добавить слово "целых ";
• прочитать число, составляющее дробную часть дроби и добавить название младшего разряда.

Например:

• 0,25 - ноль целых двадцать пять сотых;
• 9,1 - девять целых одна десятая;
• 18,013 - восемнадцать целых тринадцать тысячных;
• 100,2834 - сто целых две тысячи восемьсот тридцать четыре десятитысячных.

Запись десятичных дробей

Чтобы записать десятичную дробь, необходимо:

• записать целую часть дроби и поставить запятую (число, означающее целую часть дроби всегда заканчивается словом "целых ");
• записать дробную часть дроби таким образом, чтобы последняя цифра попала в нужный разряд (при отсутствии значащих цифр в определенных десятичных разрядах они заменяются нулями).

Например:

• двадцать целых девять десятых - 20,9 - в этом примере все просто;
• пять целых одна сотая - 5,01 - слово "сотая" означает, что после запятой должны стоять две цифры, но, поскольку в числе 1 нет разряда десятых, он заменяется нулем;
• ноль целых восемьсот восемь тысячных - 0,808;
• три целых пятнадцать десятых - такую десятичную дробь записать невозможно, потому, что в произношении дробной части допущена ошибка - число 15 содержит два разряда, а слово "десятых" подразумевает только один. Правильно будет три целых пятнадцать сотых (или тысячных, десятитысячных и т. д.).

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей проводится аналогично сравнению натуральных чисел .

1. сначала сравниваются целые части дробей - больше будет та десятичная дробь у которой больше ее целая часть;
2. если целые части дробей равны, сравнивают поразрядно дробные части, слева направо, начиная от запятой: десятые, сотые, тысячные и т.д. Сравнение ведут до первого несовпадения - больше будет та десятичная дробь у которой будет больше неравная цифра в соответствующем разряде дробной части. Например: 1,28 3 > 1,27 9, т. к. в сотых разрядах у первой дроби стоит 8, а у второй 7.

Разделы: Математика

Тема : Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

Цели :

1. Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби. Познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями (новым способом записи числа)
2. Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики.
3. Пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать устойчивый интерес к математике.
4. Воспитывать культуру математического мышления.

Развивающая цель : Формирование навыков самооценки и самоанализа учебной деятельности.

Проблемно – развивающий урок (комбинированный)

Этапы :

1) проблемная ситуация;
2) проблема;
3) поиск приёмов её решения;
4) решение проблемы

Девиз урока :

Задача урока

Эпиграфы :

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
(поэт Нивей)

«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
(Анатоль Франс)

Оборудование :

1. индивидуальные карты – задания;
2. карты- задания для работы в парах;
3. наглядность для устной работы, для исторической справки;
4. магнитная доска

Повторение :

1. Обыкновенные дроби
2. Геометрические фигуры

Ход урока

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня работать все активно, хорошо и с пользой для ума.

I . «Звёздный час обыкновенной дроби» - устная работа

Первый тур

1

Второй тур «Логические цепочки»

Расположи в порядке возрастания.

Третий тур.

Ученик допустил ошибку при применении основного
свойства дроби. Найди ошибку!

Четвёртый тур

Изучение новой темы

Рассмотрим таблицу разрядов и ответим на вопросы:

Класс тысяч			Класс единиц

Вопросы :

1. Как меняется положение единицы в каждой следующей строке по сравнению с предыдущей?
2. Как при этом меняется её значимость?
3. Как меняется величина соответствующего числа?
4. Какое арифметическое действие соответствует этому изменению?

Вывод :перемещая единицу на один разряд вправо, мы каждый раз уменьшали соответствующее число в 10 раз и делали это, пока не дошли до последнего разряда – разряда единиц.

А можно ли и единицу уменьшить в 10 раз?
Конечно,

Проблема: Но вот места для этого числа в нашей таблиц разрядов пока нет.

Подумайте, как надо изменить таблицу разрядов, чтобы в ней можно записать число .

Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд.

Аналогично:

Дать названия разрядам: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т.д. целая часть дробная часть

сотни					тысячные

2 единицы 3 десятых
2 единицы 3 сотых

А чтобы записать числа вне таблицы нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа записываем и читаем следующим образом:

а) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три)
б) 2,03 или 2.03 (две целых три сотых или два, запятая, ноль, три или два, точка, ноль, три)

Правило: Если в десятичной записи числа использованы запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби.

Для краткости числа называют просто десятичными дробями.
Заметим, что десятичная дробь – это не новый тип числа, а новый способ
записи числа.

Итак, девиз нашего урока: «Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные»

Задача урока : доказать, что дроби не смогут поставить нас в трудное положение.

А сейчас посетим «Деревню Историческую»

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввёл в 1585году голландский математик и инженер Симон Стевин . Вот как он изображал дробь:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Во Франции десятичные дроби ввёл Франсуа Виет в 1579 году; его запись дроби: 14,382, 14/382, 14
А у нас учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная»
Вот ещё некоторые способы изображения десятичных дробей:
14. 3. 8. 2. ;

Зарядка (музыкальное сопровождение)

II. Упражнения

1. Запись темы урока.
2. Первая таблица – записать самостоятельно числа.
3. Вторая таблица – записать числа по разрядам.

III. Переменка – проводится для того, чтобы сохранить хорошее настроение, бодрость духа, математический настрой.

Анатоль Франс когда – то сказал: «Учиться надо весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Устно :

1. Витя Верхоглядкин отыскал правильную дробь, которая больше 1, но держит своё «открытие в секрете». Почему?
2. Витя Верхоглядкин провёл 11 диаметров окружности. Потом он подсчитал число проведённых радиусов и получил число 21. Правильный ли его ответ?
3. Шёл отряд солдат: десять рядов по семь солдат в ряд. Сколько?

а) их было усатых.
Сколько там было усатых солдат?
Сколько там было безусых солдат?
б) их было носатых.
Сколько там было носатых солдат?
Сколько там было курносых солдат?
Запись: = 0,8; = 0,4

IV. Повторение – развивающие упражнения (работа в парах)

Озеро Ребусное (Приложение)

V. Итог урока .

Рефлексия .

Что нового для себя узнали?
- В чём затруднялись?
- Чему научились?
- Какую проблему ставили на уроке?
- Удалось ли нам её решить?

Оценка своей работы (на листочках, где таблицы разрядов). Напишите, как усвоили материал урока.

1. Получил хорошие знания.
2. Усвоил весь материал.
3. Усвоил материал частично.

VI. Домашнее задание. № 38.1, 38.2 , Рабочая тетрадь (стр. 28)

Данный материал мы посвятим такой важной теме, как десятичные дроби. Сначала определимся с основными определениями, приведем примеры и остановимся на правилах десятичной записи, а также на том, что из себя представляют разряды десятичных дробей. Далее выделим основные виды: конечные и бесконечные, периодические и непериодические дроби. В финальной части мы покажем, как точки, соответствующие дробным числам, расположены на оси координат.

Что такое десятичная запись дробных чисел

Так называемая десятичная запись дробных чисел может быть использована как для натуральных, так и для дробных чисел. Она выглядит как набор из двух и более цифр, между которыми есть запятая.

Десятичная запятая нужна для того, чтобы отделять целую часть от дробной. Как правило, последняя цифра десятичной дроби не бывает нулем, за исключением случаев, когда десятичная запятая стоит сразу после первого же нуля.

Какие можно привести примеры дробных чисел в десятичной записи? Это может быть 34 , 21 , 0 , 35035044 , 0 , 0001 , 11 231 552 , 9 и др.

В некоторых учебниках можно встретить использование точки вместо запятой (5 . 67 , 6789 . 1011 и др.) Это вариант считается равнозначным, но он более характерен для англоязычных источников.

Определение десятичных дробей

Основываясь на указанном выше понятии десятичной записи, мы можем сформулировать следующее определение десятичных дробей:

Определение 1

Десятичные дроби представляют собой дробные числа в десятичной записи.

Для чего нам нужна запись дробей в такой форме? Она дает нам некоторые преимущества перед обыкновенными, например, более компактную запись, особенно в тех случаях, когда в знаменателе стоят 1000 , 100 , 10 и др. или смешанное число. Например, вместо 6 10 мы можем указать 0 , 6 , вместо 25 10000 – 0 , 0023 , вместо 512 3 100 – 512 , 03 .

О том, как правильно представить в десятичном виде обыкновенные дроби с десятками, сотнями, тысячами в знаменателе, будет рассказано в рамках отдельного материала.

Как правильно читать десятичные дроби

Существуют некоторые правила чтения записей десятичных дробей. Так, те десятичные дроби, которым соответствуют их правильные обыкновенные эквиваленты, читаются почти так же, но с добавлением слов «ноль десятых» в начале. Так, запись 0 , 14 , которой соответствует 14 100 , читается как «ноль целых четырнадцать сотых».

Если же десятичной дроби можно поставить в соответствие смешанное число, то она читается тем же образом, как и это число. Так, если у нас есть дробь 56 , 002 , которой соответствует 56 2 1000 , мы читаем такую запись как «пятьдесят шесть целых две тысячных».

Значение цифры в записи десятичной дроби зависит от того, на каком месте она расположена (так же, как и в случае с натуральными числами). Так, в десятичной дроби 0 , 7 семерка – это десятые доли, в 0 , 0007 – десятитысячные, а в дроби 70 000 , 345 она означает семь десятков тысяч целых единиц. Таким образом, в десятичных дробях тоже существует понятие разряда числа.

Названия разрядов, расположенных до запятой, аналогичны тем, что существуют в натуральных числах. Названия тех, что расположены после, наглядно представлены в таблице:

Разберем пример.

Пример 1

У нас есть десятичная дробь 43 , 098 . У нее в разряде десятков находится четверка, в разряде единиц тройка, в разряде десятых – ноль, сотых – 9 , тысячных – 8 .

Принято различать разряды десятичных дробей по старшинству. Если мы движемся по цифрам слева направо, то мы будем идти от старших разрядов к младшим. Получается, что сотни старше десятков, а миллионные доли младше, чем сотые. Если взять ту конечную десятичную дробь, которую мы приводили в качестве примера выше, то в ней старшим, или высшим будет разряд сотен, а младшим, или низшим – разряд 10 -тысячных.

Любую десятичную дробь можно разложить по отдельным разрядам, то есть представить в виде суммы. Это действие выполняется так же, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Попробуем разложить дробь 56 , 0455 по разрядам.

У нас получится:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Если мы вспомним свойства сложения, то сможем представить эту дробь и в других видах, например, как сумму 56 + 0 , 0455 , или 56 , 0055 + 0 , 4 и др.

Что такое конечные десятичные дроби

Все дроби, о которых мы говорили выше, являются конечными десятичными дробями. Это означает, что количество цифр, расположенное у них после запятой, является конечным. Выведем определение:

Определение 1

Конечные десятичные дроби представляют собой вид десятичных дробей, у которых после знака запятой стоит конечное число знаков.

Примерами таких дробей могут быть 0 , 367 , 3 , 7 , 55 , 102567958 , 231 032 , 49 и др.

Любую из этих дробей можно перевести либо в смешанное число (если значение их дробной части отличается от нуля), либо в обыкновенную дробь (при нулевой целой части). Тому, как это делается, мы посвятили отдельный материал. Здесь просто укажем пару примеров: так, конечную десятичную дробь 5 , 63 мы можем привести к виду 5 63 100 , а 0 , 2 соответствует 2 10 (или любая другая равная ей дробь, например, 4 20 или 1 5 .)

Но обратный процесс, т.е. запись обыкновенной дроби в десятичном виде, может быть выполнен не всегда. Так, 5 13 нельзя заменить на равную дробь с знаменателем 100 , 10 и др., значит, конечная десятичная дробь из нее не получится.

Основные виды бесконечных десятичных дробей: периодические и непериодические дроби

Мы указывали выше, что конечные дроби называются так потому, что после запятой у них стоит конечное число цифр. Однако оно вполне может быть и бесконечным, и в этом случае сами дроби также будут называться бесконечными.

Определение 2

Бесконечными десятичными дробями называются такие, у которых после запятой стоит бесконечное количество цифр.

Очевидно, что полностью такие числа записаны быть просто не могут, поэтому мы указываем лишь часть из них и дальше ставим многоточие. Это знак говорит о бесконечном продолжении последовательности знаков после запятой. Примерами бесконечных десятичных дробей могут быть 0 , 143346732 … , 3 , 1415989032 … , 153 , 0245005 … , 2 , 66666666666 … , 69 , 748768152 … . и т.д.

В «хвосте» такой дроби могут стоять не только случайные на первый взгляд последовательности цифр, но постоянное повторение одного и того же знака или группы знаков. Дроби с чередованием после десятичной запятой называются периодическими.

Определение 3

Периодическими десятичными дробями называются такие бесконечные десятичные дроби, у которых после запятой повторяется одна цифра или группа из нескольких цифр. Повторяющаяся часть называется периодом дроби.

К примеру, для дроби 3 , 444444 … . периодом будет цифра 4 , а для 76 , 134134134134 … – группа 134 .

Какое же минимальное количество знаков допустимо оставить в записи периодической дроби? Для периодических дробей достаточно будет записать весь период один раз в круглых скобках. Так, дробь 3 , 444444 … . правильно будет записать как 3 , (4) , а 76 , 134134134134 … – как 76 , (134) .

В целом записи с несколькими периодами в скобках будут иметь точно такой же смысл: к примеру, периодическая дробь 0 , 677777 – это то же самое, что 0 , 6 (7) и 0 , 6 (77) и т.д. Также допустимы записи вида 0 , 67777 (7) , 0 , 67 (7777) и др.

Во избежание ошибок введем однообразие обозначений. Условимся записывать только один период (максимально короткую последовательность цифр), который стоит ближе всего к десятичной запятой, и заключать его в круглые скобки.

То есть для указанной выше дроби основной будем считать запись 0 , 6 (7) , а, например, в случае с дробью 8 , 9134343434 будем писать 8 , 91 (34) .

Если знаменатель обыкновенной дроби содержит простые множители, не равные 5 и 2 , то при переводе в десятичную запись из них получатся бесконечные дроби.

В принципе, любую конечную дробь мы можем записать в виде периодической. Для этого нам просто нужно добавить справа бесконечно много нулей. Как это выглядит в записи? Допустим, у нас есть конечная дробь 45 , 32 . В периодическом виде она будет выглядеть как 45 , 32 (0) . Это действие возможно потому, что добавление нулей справа в любую десятичную дробь дает нам в результате равную ей дробь.

Отдельно следует остановиться на периодических дробях с периодом 9 , например, 4 , 89 (9) , 31 , 6 (9) . Они являются альтернативной записью схожих дробей с периодом 0 , поэтому их часто заменяют при письме именно дробями с нулевым периодом. При этом к значению следующего разряда добавляют единицу, а в круглых скобках указывают (0) . Равенство получившихся чисел легко проверить, представив их в виде обыкновенных дробей.

К примеру, дробь 8 , 31 (9) можно заменить на соответствующую ей дробь 8 , 32 (0) . Или 4 , (9) = 5 , (0) = 5 .

Бесконечные десятичные периодические дроби относятся к рациональным числам. Иначе говоря, любую периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной, и наоборот.

Существуют и дроби, у которых после запятой бесконечно повторяющаяся последовательность отсутствует. В таком случае их называют непериодическими дробями.

Определение 4

К непериодическим десятичным дробям относятся те бесконечные десятичные дроби, в которых после запятой не содержится периода, т.е. повторяющейся группы цифр.

Иногда непериодические дроби выглядят очень похожими на периодические. Например, 9 , 03003000300003 … на первый взгляд кажется имеющей период, однако подробный анализ знаков после запятой подтверждает, что это все же непериодическая дробь. С такими числами надо быть очень внимательным.

Непериодические дроби относятся к иррациональным числам. В обыкновенные дроби их не переводят.

Основные действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить следующие действия: сравнение, вычитание, сложение, деление и умножение. Разберем каждое из них отдельно.

Сравнение десятичных дробей может быть сведено к сравнению обыкновенных дробей, которые соответствуют исходным десятичным. Но бесконечные непериодические дроби свести к такому виду нельзя, а перевод десятичных дробей в обыкновенные зачастую является трудоемкой задачей. Как же быстро произвести действие сравнения, если нам нужно сделать это по ходу решения задачи? Удобно сравнивать десятичные дроби по разрядам таким же образом, как мы сравниваем натуральные числа. Этому методу мы посвятим отдельную статью.

Чтобы складывать одни десятичные дроби с другими, удобно использовать метод сложения столбиком, как для натуральных чисел. Чтобы складывать периодические десятичные дроби, необходимо предварительно заменить их обыкновенными и считать по стандартной схеме. Если же по условиям задачи нам надо сложить бесконечные непериодические дроби, то нужно перед этим округлить их до некоторого разряда, а потом уже складывать. Чем меньше разряд, до которого мы округляем, тем выше будет точность вычисления. Для вычитания, умножения и деления бесконечных дробей предварительное округление также необходимо.

Нахождение разности десятичных дробей обратно действию сложения. По сути, с помощью вычитания мы можем найти такое число, сумма которого с вычитаемой дробью даст нам уменьшаемую. Подробнее об этом расскажем в рамках отдельного материала.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и для натуральных чисел. Для этого тоже подходит метод вычисления столбиком. Это действие с периодическими дробями мы опять же сводим к умножению обыкновенных дробей по уже изученным правилам. Бесконечные дроби, как мы помним, надо округлить перед подсчетами.

Процесс деления десятичных дробей является обратным процессу умножения. При решении задач мы также пользуемся подсчетами в столбик.

Можно установить точное соответствие между конечной десятичной дробью и точкой на оси координат. Выясним, как отметить точку на оси, которая будет точно соответствовать необходимой десятичной дроби.

Мы уже изучали, как построить точки, соответствующие обыкновенным дробям, а ведь десятичные дроби можно привести к такому виду. Например, обыкновенная дробь 14 10 – это то же самое, что и 1 , 4 , поэтому соответствующая ей точка будет удалена от начала отсчета в положительном направлении ровно на такое же расстояние:

Можно обойтись без замены десятичной дроби на обыкновенную, а взять на основу метод разложения по разрядам. Так, если нам надо отметить точку, координата которой будет равна 15 , 4008 , то мы предварительно представим это число в виде суммы 15 + 0 , 4 + , 0008 . Для начала отложим от начала отсчета 15 целых единичных отрезков в положительном направлении, потом 4 десятых доли одного отрезка, а потом 8 десятитысячных долей одного отрезка. В итоге мы получим точку координат, которой соответствует дробь 15 , 4008 .

Для бесконечной десятичной дроби лучше пользоваться именно этим способом, поскольку он позволяет приблизиться к нужной точке сколь угодно близко. В некоторых случаях можно построить и точное соответствие бесконечной дроби на оси координат: так, 2 = 1 , 41421 . . . , и с этой дробью может быть соотнесена точка на координатном луче, удаленная от 0 на длину диагонали квадрата, сторона которого будет равна одному единичному отрезку.

Если мы находим не точку на оси, а десятичную дробь, соответствующую ей, то это действие называется десятичным измерением отрезка. Посмотрим, как правильно это сделать.

Допустим, нам нужно попасть от нуля в заданную точку на оси координат (или максимально приблизиться в случае с бесконечной дробью). Для этого мы постепенно откладываем единичные отрезки от начала координат, пока не попадем в нужную точку. После целых отрезков при необходимости отмеряем десятые, сотые и более мелкие доли, чтобы соответствие было максимально точным. В итоге мы получили десятичную дробь, которая соответствует заданной точке на оси координат.

Выше мы приводили рисунок с точкой M . Посмотрите на него еще раз: чтобы попасть в эту точку, нужно отмерить от нуля один единичный отрезок и четыре десятых доли от его, поскольку этой точке соответствует десятичная дробь 1 , 4 .

Если мы не можем попасть в точку в процессе десятичного измерения, то значит, что ей соответствует бесконечная десятичная дробь.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Урок математики 5 класс

Тема: Чтение и запись десятичных дробей

Цели урока: Вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.Через работу в группе над проблемным заданием учащиеся научатся переводить обыкновенную дробь в десятичную дробь, закрепят навыки чтения и записи десятичных дробей, навыки говорения через умение называть разряды десятичной дроби, будут объяснять, какие дроби можно перевести в конечные десятичные, а какие нельзя.

Языковые цели: Понимать и объяснять, используя математическую терминологию и своими словами, какую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную дробь, называть разряды десятичной дроби.

Предметная лексика и терминология: Десятичная дробь - decimal fraction, запятая - decimal point.

Разряды десятичной дроби, обыкновенная дробь, разрядная единица, числитель, знаменатель.

Разряды дробной части: десятые, сотые, тысячные и т.д.;

Разряды целой части: единицы, десятки, сотни и т.д.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

Десятичная дробь - это другая запись обыкновенной дроби

Чтобы записать данную дробь в виде десятичной дроби, надо…

Целая часть отделяется от дробной запятой

Дробь читается: …целых, … (десятых, сотых, и т.д.)

Воспитательный и развивающий аспект урока: Развивать вычислительные навыки, математическую речь, внимание, мышление; вырабатывать этические и эстетические нормы поведения на уроке, чувство ответственности через само и взаимное оценивание.

Тип урока: Урок закрепления знаний.

ЗУН учащихся на выходе: Учащиеся будут:

уметь называть разряды десятичной дроби;

уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные двумя способами;

понимать, какие дроби можно перевести в конечные десятичные, а какие нельзя;

Выполнять на микрокалькуляторе перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.

Привитие ценностей: Привитие ценностей - честности, ответственности, уважения осуществляется посредством работы в группе и через само и взаимно оценивание, глобальное гражданство через экскурс в историю развития понятия десятичной дроби, знакомство с современными способами записи десятичных дробей.

Межпредметные связи: Возможна межпредметная связь с русским языком через развитие говорения с применением чтения десятичных дробей и выражений с десятичными дробями. Межпредметная интеграция на уроке реализуется посредством деятельности, через чтение десятичных дробей и просмотр видео.

Предварительные знания: Обыкновенные дроби, правильные\неправильные дроби, связь деления и дроби, основное свойство дроби, смешанные числа, разряды натуральных чисел.

Ход урока:

Организационный момент. (5 минут)

Деление на 2 команды. Метод «Собери картину». Учащиеся находят свои части и составляют картину. (Можно разделить на больше групп, в зависимости от наполняемости класса)

Картина для первой команды:

Картина для второй команды:

На обратной стороне картины предложена задача. Командам необходимо решить задачу.

Задача для 1 команды: Перед зимней спячкой медведь накопил жир и стал весить 250 кг. За зиму он потеряет своего веса. Сколько килограммов будет весить медведь после зимней спячки?

Задача для 1 команды: Семья мышки заготовила на зиму 70 кг зерна. Во время зимовки они съедят запасов. Сколько килограммов зерна останется после зимовки?

Ответ сверяют с ответом заготовленным учителем на такой же картинке.

Актуализация опорных знаний и их коррекция. (5 минут)

Игра-эстафета: «Кто быстрее?»

Учащиеся выходят по одному цепочкой от каждой команды и записывают обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби.

1 команда	2 команда

Определение границ (возможностей) применения знаний.

Закрепляем алгоритмы.Упражнения по образцу и в сходных условиях с целью выработки умений безошибочного применения знаний.

1 . Работа по карточкам в команде. Оформляют единое решение на кластере:

Вариант 1 (для 1 команды)

3, 12, 7, 14, , , 2

Запишите в виде десятичной дроби числа

а) 5 целых 7 десятых; б) 0 целых 3 десятых; в)14 целых 4 сотых; г) 0 целых 72 тысячных.

Вариант 2 (для 2 команды)

Запишите в виде десятичной дроби числа

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Запишите в виде десятичной дроби числа

а) 3 целых 7 десятых; б) 0 целых 11 сотых; в)12 целых 4 сотых; г) 8 целых 27 тысячных.

Сколько цифр после запятой получится в десятичной записи дроби ?

Меняются карточками и передают свои решения. Идёт взаимопроверка.

2 . Заполните таблицу. С последующей взаимопроверкой.

	Читается	Количество цифр после запятой в десятичной дроби	Запись в виде десятичной дроби
	0 целых 8 десятых
	6 целых 53 сотых
	10 целых 108 тысячных
	4 целых 5 сотых
	0 целых 19 тысячных
	100 целых 1 тысячная
	14 целых 305 десятитысячных
	0 целых 6 десятитысячных
	0 целых 2147 стотысячных
	3 целых 48 стотысячных
	1 целая 2 миллионных

Диктант. Самопроверка и проверка в команде.

а) 3 целых 3 десятых; б) 15 целых 55 сотых; в) 0 целых 67 сотых;

г) 5 целых 404 тысячная; д) 87 целых 1 сотая; е) 72 целых 12 тысячных;

ж) 6 целых 62 тысячных; з) 2 целых 2 сотых; и) 0 целых 2 сотых.

Работа с моделями. Взаимопроверка в команде и команд

Дан квадрат. Закрасьте указанную часть этого квадрата.

а)

Какая часть квадрата закрашена? Выразите ответ сначала десятичной дробью, а потом обыкновенной. Закрасьте такую же часть соседнего квадрата каким-нибудь другим способом.

Проблемное задание.

«Как записать дробь в виде десятичной дроби?» На размышление 1 минута.

Через 1 минуту подвести учащихся к первому способу опираясь на значение дробной черты - деление.

1 способ: 1 разделить на 2 уголком. (Можно использовать видео ресурс «Перевод обыкновенной дроби в десятичную»

Примеры на закрепление. Учащиеся выполняют в группах и проверяют по образцу ответа одной из команд.

Запишите в виде десятичной дроби:

Подведите учащихся к данному способу, опираясь на основное свойство дроби и подведите учащихся к необходимости приведения к новому знаменателю, разрядной единице. Предварительно обратите внимание на составляющие множители разрядных единиц.

2 способ: знаменатель умножить на такое число, чтобы в знаменателе наименьшее из возможных произведений было разрядной единицей - 10, 100,1000 …

или .

Переведите в десятичную дробь и заполните таблицу:

Урок математики в 5 классе по теме «Десятичная запись дробных чисел»

Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

Цель урока: ввести понятие десятичных дробей, правильное их чтение и запись.

Задачи :

Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению понятия "десятичная дробь", алгоритма записи десятичных дробей.

Создать условия для формирования УУД:

Коммуникативных УУД: умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивных УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностных УУД: формирование учебной мотивации, необходимость приобретения новых знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала

Технология построения урока: проблемный метод, работа в парах

Формы работы : индивидуальная, фронтальная, беседа, работа в парах.

Организация деятельности учащихся на уроке:

Самостоятельно выходят на проблему и решают её;

Самостоятельно определяют тему, цели урока;

Выводят правило;

Работают с текстом учебника;

Отвечают на вопросы;

Решают самостоятельно задачи;

Оценивают себя и друг друга;

Рефлектируют.

Методы обучения : словесный, наглядно - иллюстративный, практический

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.

Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автор Н.Я. Виленкин; компакт-диск «Математика. Преподавание по новым стандартам. Теория. Методика. Практика. Издательство «Учител».

Этап урока		Деятельность учителя	Деятельность ученика
1. Орг. момент Определение потребностей и мотивов . 1 мин	Здравствуйте, ребята! Урок я бы хотела начать со слов известного немецкого поэта и мыслителя И. Гете: « Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И мы сегодня с вами тоже окунемся в мир цифр и чисел.	Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания.	Приветствуют учителя
2. Постановка цели и задач, актуализация знаний	Ребята поднимите руки, кто хоть раз видел записи вида: 3,5 и 1,56 Ребята, а где Вы встречали данные записи? Данные записи обозначают дроби. Название данных дробей зашифровано. Давайте вместе сформулируем тему и цель урока. Сегодня мы начинаем изучение очень важной, интересной и новой для вас темы. А что бы вы хотели узнать интересного и нового о десятичных дробя? Сегодня на уроке мы будем учиться записывать дробные числа по-новому. Запишите тему урока “Десятичная запись дробных чисел” (слайд ) . Прочитайте дроби. - Что интересного заметили? На какие две группы их можно разделить? Но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись Кто догадался, к каким?	Задает вопросы. Предлагает ответить на вопросы.	Ребята отгадывают ребус. Учащиеся формулируют тему урока. Определяют цели урока. Записывают тему урока. Читают дроби. -У всех дробей в знаменателе единица и нули . -Правильные и неправильные
3. Изучение нового материала	Как записать дробные числа по-другому? Посмотрите на таблицу (слайд ). Дробное число Количество нулей в знаменателе Десятичная дробь Количество цифр после запятой Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому.	Рассмотрим, как записать смешанное число десятичной дробью: (записываем в тетрадь) Из рассмотренных примеров сделаем вывод, получим правило Какую закономерность вы заметили? - Как же вы запишите последние числа? (выберите верный вариант) А. 0,037 Б. 0,0037 В. 0,37 А. 3,5216 Б. 0,035216 В. 0,35216 Составьте алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные.	количество нулей совпадает с количеством цифр после запятой Учащиеся составляют алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные.
4. Физкультминутка	http://videouroki.net/
5. Первичное закрепление, проговаривание во внешней речи	В России впервые о десятичных дробях было сказано в русском учебнике математики – “Арифметике”. Мы сможем узнать его автора, если запишем дроби и смешанные числа десятичными дробями. (Смешанные числа записаны на доске, а десятичные дроби - на карточках, на обратной стороне которых – буква. В ходе выполнения задания учащиеся составляют слово.) (М) (А) (Г) (Н) (И) (Ц) (К) (И) (Й) Выполнение упражнений по учебнику: 1117, 1120	Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривается вслух установленный алгоритм действия (что делаю, почему, что идет зачем, что получается	Учащиеся получают слово «МАГНИЦКИЙ»
6.Самостоятельная работа. Проверка по эталону .	1. Работа в тетради (самостоятельно). Выпишите в тетрадь правильные дроби (в столбик). Замените их десятичными дробями. Проверка (слайд ) Теперь выпишите неправильные дроби и замените их десятичными. Проверка (слайд )
7. Оценка результатов урока. Подведение итогов урока (рефлексия).	Какую тему мы сегодня изучали? Какие задачи мы сегодня ставили? Наши задачи выполнены?		Отвечают на вопросы.
8. Информация о домашнем задании.	Домашнее задание. Найти информацию (статьи, какие-то другие данные в любой периодической литературе), в которой есть запись десятичных дробей. Выполнить № 1139,1144 (а) Изучить п. 30		Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока